概率统计第一二三四章课后习题过程解答

概率统计第一二三四章课后习题过程解答

《概率统计》习题答案

习题一

1．5 用A表示事件“所得分数为既约分数”。 则

A 2，7 ，2，11 ，2，13 ，4，7 ，4，11 ，4，13 ，6，7 ，6，11 ，6，13 ，7，8 ，7，11 ，7，12 ，7，13 ，8，11 ，

8 8，13 ，11，12 ，11，13 ，12，13 ，样本点总数为 2 28，故所求的概率为

P A

189 2814

1．6 (1) 从6到10个号码中选2个,共有 10种选法,从1到10个号码中选3个,共有

5

2

10 101

P 种选法.所以最小号码为5的概率为. 120 3 12012

(2) 从1到4个号码中选2个,共有 6种选法,从1到10个号码中选3个,共有

4

2

10 61

P 种选法.所以最大号码为5的概率为. 120 3 12020

47 27 24 6 3

10 27 3 3 3 3

1.7 所求的概率为P

50 30 27 6 3 30 3 3 3 3

10

47！30！ 20！27！ 3！1

27！ 20！50！30！1960

43C10 C4 C32252

1．8所求的概率为P 。 9

2431C17

1．9 每位乘客可以在2至10层离开电梯，所以乘客离开电梯的方式共有9种。而没有两位乘客在同一层离开电梯的方式共P

7

9种，故所求的概率为

7

P97

P 7。

9

1.12 设A “孩子得病”，B “母亲得病”，C “父亲得病”。则依题意：

P A 0.6，P B|A 0.5，P C|AB 0.4。要求PABC。

PABC=P AB C P AB ABC P AB P ABC

P A P B|A P A P B|A P C|AB 0.6 0.5 0.6 0.5 0.4 0.18.

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1．13 P AB P A P B P A B p q r.

P AB P A-B P A AB P A P AB p p q r r q. PAB PA B 1 P A B 1 r.

PAB P B-A P B AB P B P AB q p q r r p.

=

1.14 P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC

11115 。 44488

1.15 PB|A B

A B P AB P B

PA BPA PB PABP A AB 0.7 0.51 . PA PB PAB0.7 0.6 0.54

1.16 设A “第一次取得的是正品”，B “第二次取得的是正品”.

C8228(1) P AB 2 .

C1045

(2) PAB

11 ; 2

45C10

(3) PAB AB 1

28116

; 454545

1821 . 451095

(4) PAB AB PAB PAB

1.17设A “甲机被击落”，B “乙机被击落”. (1) P A 0.8 0.3 0.24;

(2) P B 0.2 0.8 0.7 0.4 0.424.

1.18 设至少应进行n次射击,才能使至少击中一次的概率不少于0.9.则:

1 0.8n 0.9

解得: n 11.

1.19 设A,B,C分别表示电池A,B,C能正常工作.则电路发生断电的概率为:

PA B C PA PBC PABC

0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.328.

1.20 所求的概率为:

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1 0.9981500 0.95.

1.21 (1) P

1111 ; 24432

21231313

(2) P ;

52545420

17 2 2 1

(1) P ;

5 5 5 1251 1

(2) P .

464

3

333

1.22设A “第一个人取得黄球”，B “第二个人取得黄球”.则由全概率公式,所求的概

率为:

P B P B|A P A PB|APA

293030203 . 495049505

1.23设A1,A2,A3分别表示“钥匙丢在宿舍”,“丢在教室”,“丢在路上”. B “钥匙找到”.则:

P B P B|A1 P A1 P B|A2 P A2 P B|A3 P A3

=0.9 0.4 0.3 0.35 0.1 0.25 0.49.

1.24设A1,A2分别表示“把正品误判为次品”和“把次品误判为正品”. B “这箱产品被接受”.则：

P B PB|A1PA1 P B|A2 P A2

212

C1C7C322 7C3

=2 0.99 0.99 0.05 0.05 0.4806. 22 C10C10 C10

1.25设A1,A2,A3分别表示“质量问题”,“数量短缺问题”,“包装问题”. B “协商解决”.则由贝叶斯公式,有:

P A1|B

P B|A1 P A1

P B|A P A

i

i

i 1

3

0.4 0.520

0.4 0.5 0.6 0.3 0.75 0.2532033 . 故:PA1|B 1

5353

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1.26设A “在5:45-5:49到家”，B “乘地铁”，C “乘汽车”。则：

P B|A

P A|B P B

PA|BPB PA|CPC

0.45 0.59

。

0.45 0.5 0.20 0.513

1.27设A0,A1,A2分别表示第一次取出的两个球中“两个球都是旧的”,“一个是旧的，一个是新的”,“两个都是新的”，B “第二次取出的球全是新的”。 （1）P B

P B|A P A

i

i

i 0

2

2212

C3C2C1C244C24C22C4

2 2 2 2 2 2 ; C6C6C6C6C6C625

(2) P A1|B

P B|A1 P A1 2

.

PB3

1.29设A0,A1,A2,A3分别表示甲投篮3次“进球数为0”,“进球数为1”,“进球数为2”， “进球数为3”; B0,B1,B2,B3分别表示乙投篮3次“进球数为0”,“进球数为1”,“进球数为2”，“进球数为3”.则

222

P A0 0.33 0.027,P A1 C13 0.7 0.3 0.189,P A2 C3 0.7 0.3 0.441

P A3 0.73 0.343.

222

P B0 0.43 0.064,P B1 C13 0.6 0.4 0.288,P B2 C3 0.6 0.4 0.432

P B3 0.63 0.216.

(1) 两人进球数相等的概率为

P AB 0.027 0.064 0.189 0.288 0.441 0.432 0.343 0.216 0.321;

i

i

i 0

3

(2) 甲比乙进球多的概率为

P A1B0 P A2B0 P A2B1 P A3B0 P A3B1 P A3B2

0.189 0.064 0.441 0.064 0.288 0.343 0.064 0.288 0.432 0.436.

1.30设A1,A2分别表示“先取的是一等品”,“后取的是一等品”. (1) P A1

1 1018 2

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