概率统计第一二三四章课后习题过程解答
时间:2025-04-03
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概率统计第一二三四章课后习题过程解答
《概率统计》习题答案
习题一
1.5 用A表示事件“所得分数为既约分数”。 则
A 2,7 ,2,11 ,2,13 ,4,7 ,4,11 ,4,13 ,6,7 ,6,11 ,6,13 ,7,8 ,7,11 ,7,12 ,7,13 ,8,11 ,
8 8,13 ,11,12 ,11,13 ,12,13 ,样本点总数为 2 28,故所求的概率为
P A
189 2814
1.6 (1) 从6到10个号码中选2个,共有 10种选法,从1到10个号码中选3个,共有
5
2
10 101
P 种选法.所以最小号码为5的概率为. 120 3 12012
(2) 从1到4个号码中选2个,共有 6种选法,从1到10个号码中选3个,共有
4
2
10 61
P 种选法.所以最大号码为5的概率为. 120 3 12020
47 27 24 6 3
10 27 3 3 3 3
1.7 所求的概率为P
50 30 27 6 3 30 3 3 3 3
10
47!30! 20!27! 3!1
27! 20!50!30!1960
43C10 C4 C32252
1.8所求的概率为P 。 9
2431C17
1.9 每位乘客可以在2至10层离开电梯,所以乘客离开电梯的方式共有9种。而没有两位乘客在同一层离开电梯的方式共P
7
9种,故所求的概率为
7
P97
P 7。
9
1.12 设A “孩子得病”,B “母亲得病”,C “父亲得病”。则依题意:
P A 0.6,P B|A 0.5,P C|AB 0.4。要求PABC。
PABC=P AB C P AB ABC P AB P ABC
P A P B|A P A P B|A P C|AB 0.6 0.5 0.6 0.5 0.4 0.18.
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1.13 P AB P A P B P A B p q r.
P AB P A-B P A AB P A P AB p p q r r q. PAB PA B 1 P A B 1 r.
PAB P B-A P B AB P B P AB q p q r r p.
=
1.14 P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC
11115 。 44488
1.15 PB|A B
A B P AB P B
PA BPA PB PABP A AB 0.7 0.51 . PA PB PAB0.7 0.6 0.54
1.16 设A “第一次取得的是正品”,B “第二次取得的是正品”.
C8228(1) P AB 2 .
C1045
(2) PAB
11 ; 2
45C10
(3) PAB AB 1
28116
; 454545
1821 . 451095
(4) PAB AB PAB PAB
1.17设A “甲机被击落”,B “乙机被击落”. (1) P A 0.8 0.3 0.24;
(2) P B 0.2 0.8 0.7 0.4 0.424.
1.18 设至少应进行n次射击,才能使至少击中一次的概率不少于0.9.则:
1 0.8n 0.9
解得: n 11.
1.19 设A,B,C分别表示电池A,B,C能正常工作.则电路发生断电的概率为:
PA B C PA PBC PABC
0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.328.
1.20 所求的概率为:
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1 0.9981500 0.95.
1.21 (1) P
1111 ; 24432
21231313
(2) P ;
52545420
17 2 2 1
(1) P ;
5 5 5 1251 1
(2) P .
464
3
333
1.22设A “第一个人取得黄球”,B “第二个人取得黄球”.则由全概率公式,所求的概
率为:
P B P B|A P A PB|APA
293030203 . 495049505
1.23设A1,A2,A3分别表示“钥匙丢在宿舍”,“丢在教室”,“丢在路上”. B “钥匙找到”.则:
P B P B|A1 P A1 P B|A2 P A2 P B|A3 P A3
=0.9 0.4 0.3 0.35 0.1 0.25 0.49.
1.24设A1,A2分别表示“把正品误判为次品”和“把次品误判为正品”. B “这箱产品被接受”.则:
P B PB|A1PA1 P B|A2 P A2
212
C1C7C322 7C3
=2 0.99 0.99 0.05 0.05 0.4806. 22 C10C10 C10
1.25设A1,A2,A3分别表示“质量问题”,“数量短缺问题”,“包装问题”. B “协商解决”.则由贝叶斯公式,有:
P A1|B
P B|A1 P A1
P B|A P A
i
i
i 1
3
0.4 0.520
0.4 0.5 0.6 0.3 0.75 0.2532033 . 故:PA1|B 1
5353
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1.26设A “在5:45-5:49到家”,B “乘地铁”,C “乘汽车”。则:
P B|A
P A|B P B
PA|BPB PA|CPC
0.45 0.59
。
0.45 0.5 0.20 0.513
1.27设A0,A1,A2分别表示第一次取出的两个球中“两个球都是旧的”,“一个是旧的,一个是新的”,“两个都是新的”,B “第二次取出的球全是新的”。 (1)P B
P B|A P A
i
i
i 0
2
2212
C3C2C1C244C24C22C4
2 2 2 2 2 2 ; C6C6C6C6C6C625
(2) P A1|B
P B|A1 P A1 2
.
PB3
1.29设A0,A1,A2,A3分别表示甲投篮3次“进球数为0”,“进球数为1”,“进球数为2”, “进球数为3”; B0,B1,B2,B3分别表示乙投篮3次“进球数为0”,“进球数为1”,“进球数为2”,“进球数为3”.则
222
P A0 0.33 0.027,P A1 C13 0.7 0.3 0.189,P A2 C3 0.7 0.3 0.441
P A3 0.73 0.343.
222
P B0 0.43 0.064,P B1 C13 0.6 0.4 0.288,P B2 C3 0.6 0.4 0.432
P B3 0.63 0.216.
(1) 两人进球数相等的概率为
P AB 0.027 0.064 0.189 0.288 0.441 0.432 0.343 0.216 0.321;
i
i
i 0
3
(2) 甲比乙进球多的概率为
P A1B0 P A2B0 P A2B1 P A3B0 P A3B1 P A3B2
0.189 0.064 0.441 0.064 0.288 0.343 0.064 0.288 0.432 0.436.
1.30设A1,A2分别表示“先取的是一等品”,“后取的是一等品”. (1) P A1
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