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班级:高二年级 科目:数学

高中选修1-2教案 第 2 页 共 3 页

一、引入：

1、例1：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立

y与x之间的回归方程.

2、讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量呈非线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ．．．．二、讲授新课：

1、探究非线性回归方程的确定：

① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ．．．．．．．

② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=C1eC2x的周围（其中c1,c2是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.

③ 在上式两边取对数，得lny c2x lnc1，再令z lny，则

z c2x lnc1，而z与x间的关系如下：

观察z与x的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.

④ 利用计算器算得a 3.843,

b 0.272，z与x间的线性回

0.272x 3.843，归方程为z因此红铃虫的产卵数对温度的非线性

回归方程为 y e0.272x 3.843.

⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图 建模 确定方程”这三个步骤进行.

其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2、小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 3、常见的非线性回归模型

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⑴ 幂函数曲线 y=ax

b

y, lny

处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+blnx; 再设x, lnx

则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b ⑵ 指数曲线 y=ae

bx

y, lny

处理方法: 两边取自然对数得：lny=lna+bx; 再设x, x

则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b

⑶ 倒指数曲线 y ae

b

x

y, lny x, 1b

处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+; 再设

x x

⑷ 对数曲线 y=a+blnx

则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b

y, y

处理方法：设x, lnx

则原方程变成 y′=a+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出a和b

三、巩固练习：

为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：

1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

=e0.69x 1.112.） 2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为y

四、作业布置：

课本第13页的练习题。