一、 选择题（每小题4分，共24分）

1.当x 时下列函数有极限的是（ ）

A.ex B.cosx C.2x2 1 D.1x

2.函数f(x)

x 2

x2 3x 2

的间断点的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 3.若y sinx，则y(6) （ ）

A.sinx B. sinx C. cosx D. cosx 4.设函数y tanex，则点y' （ ）

A.secex B. csc2ex C. exsec2ex D. sec2ex 5.可以使可导函y f(x)的一阶导数等于0的点是函数y f(x)的（ ） A. 顶点 B. 驻点 C. 极大值点 D. 极小值点 6.函数y x3在区间 0,1 上满足拉格郎日中值定理的条件，则 （ ） A.

3 B. 3

C. D. 3 二、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。每小题4分，共16分）

7. xlim xf(x)存在，则f(x)在点x0处连续。（ ）

8. limx (1 1

x

)x 1 1（ ）

9. 函数在x0点可导必在x0点连续。（ ） 三、填空题（每小题4分，共16分）

11.limsinxsinx

x x （ ），limx 0x

（ ）

12. 若f(x) an1nx an n 1x a2x2 a1x a0则f'(0) （ ）

13.当x 0时ax与sinx

2

等价则a （ ）

14.函数y ex，则y(n) （ ） 四、计算题（每小题5分，共20分）

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15. lim (1 1

x

)xx

16. limx3 2x 1x 1x3 x2 x 1

18.若y e2sinx求y''

19.求函数y 2x3 3x2 5的极大值和极小值。

20.求曲线y ex x2在点 0,1 处的切线方程和法线方程。

六、解答题（每小题8分，共8分）

21.设企业利润函数为L(Q) 10 2Q 0.1Q2求当产量Q为多少时利润最大。

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