2微机原理第二章：微型计算机的运算基础与信息表示方法

第2章 运算基础与信息表示方法内容摘要：信息在计算机中都是以二进制数的形式表示的。 本章从二进制数出发，简要介绍计算机中处理和表 示的数及其与其它数制之间的转换，数据运算溢出 判断及信息(数值信息与非数值信息)在计算机中 的表示方法。

学习要点：●● ● ●

进制数的基本概念、各种进制数之间的相互转换计算机中数值的表示方法、补码运算及溢出判断 十进制数、字母与字符的编码 计算机中BCD码运算时的调整规则

2.1 进位计数制及其之间的转换2.1.1 进位计数制进位计数制是一种按进位进行计数的制式，具有两个特征： ★ 进制数的基(Radix):进制数中数码的个数；

★ 进制数的位权(Weight):进制数基的i次幂，即R i;(其中i指某位数码在数据中的位置)

常用的计数制有：二进制、十进制、十六进制等

2.1.1 进位计数制一、十进制数(Decimal)特点：逢十进一； 且有0,1,…9 基数：R=10 十个数字符号，即数码； 位权：W=Ri

数码在数值中所处的位置称为位权W,是基数R的i次幂 ★ 任何一个十进制数 D 都可以写成一个多项式和的形式：

(2-1)

di 0,1,2...... 9

m,n为正整数

上式为十进制数的按权展开式，位权是数码在数值中位置的函数

2.1.1 进位计数制二、二进制数(Binary)特点：逢二进一，仅有两个数码，故R=2 按权展开式：

B

bi 2i i n

m

(2-2)

bi ,1 0 m,n为正整数

三、十六进制数(Hexadecimal)特点：逢十六进一，有0·· ·A,B,·F,16个数码，R=16 · · · 按权展开式： m

H

i n

hi 16i m,n为正整数

(2-3)

. . . . . . . hi 0 , A . F . , . .

2.1.1 进位计数制提示：1.书写程序中，可使用任何计数制来表示数据。但为了区别 不同的计数制，应在数字后加后缀以示区别： 后缀 “B” 二进制、后缀 “D”十进制、后缀 “H”十六进制 2.为了区分十六进制数和以字母表示的标号、变量等的不同， 当十六进制数首位为A ~ F时，一般其前面加“0”。

小结：1.引入基和位权的概念 2.任何进位计数制的数都可以用一个多项式的和来表达 3.位权是位置 i 的函数，与该位置上的数码大小无关 4.在数据中，数位上数码代表数值的大小，是有该数码与位权 的乘积所决定

2.1.2 进位计数制之间的相互转换一、二进制数与十进制数之间的转换1.二进制数转换为十进制数

直接用按权式展开，并求和即可。

B

bi 2i n

m

i

2.十进制数转换为二进制数 (直接法) ★ 对于整数部分，采用“除2取余法”,直到商为零，余数

即为转换成的二进制数整数部分(由

低位到高位) ;★ 对于小数部分，采用“乘2取整法”,而积即为转换成的 二进制数小数部分(由高位到低位) 。

★ 最后将转换结果合起来便得到相应的二进制数。

2.1.2 进位计数制之间的相互转换二、二进制数与与十六进制数之间的转换●

二、十六进制之间存在着特殊的关系，即一位十六进制数可以用4位二进制数表示，它们间存在着直接且又唯一的对应关系

1.二进制数转换为十六进制数 以小数点为界，分别向左、右按四位进行分组，不足四位 者，再分别在最前面(整数)或后面(小数)补0,使之 成为四位后，每四位用一位16进制数来表示(见表2.2) 2.十六进制数转换为二进制数 每一位十六进制数对应的二进制数写出即可， 小数点位置不变。

2.1.2 进位计数制之间的相互转换三、十进制数与十六进制数之间的转换1.十六进制数转换为十进制数 直接用按权式展开，并求和即可。

H

Hi 16i n

m

i

2.十进制数转换为十六进制数★ 对整数部分，采用“除16取余法”,直到商为零，而余数 即为转换成的十六进制数整数部分(由低位到高位); ★ 对小数部分，采用“乘16取整法”,其积即为转换成的十 六 进制数小数部分(由高位到低位)。 ★ 最后将转换结果合起来便得到相应的十六进制数。 转换 转换 ● 间接法： 十进制数 二进制数 十六进制数

2.2 数值信息的表示方法数据是计算机处理的对象； 计算机中的数据都是以二进制数形式表示的。

正号 有符号数 负号 数值数据 无符号数 数据 小数点 像，文章等) 非数值数据(文字，图

2.2.1 计算机中数值信息的表示方法一、符号的表示 1.无符号二进制数的表示方法： 把全部有效位都用来表示数的大小，这种数称为无符号数

2.有符号二进制数的表示方法：有符号数的正号(+)、负号(-),计算机无法识别； 为了让计算机能够识别正、负号，须用“ 0 ”和“1”来表 示。 规定：数的最高位为符号位，用“0”表示正；用“1”表示 D15 D14 .... ... D0 负。符号位 尾数/数值位

◆ 这种在计算机中的数据表示形式称为：机器数 ◆ 机器数的具体形式又有多种，常用的有原码、反码和补码。

例：

+52 = +0110100 = 0 0110100真值 符号位 尾数

-52 = - 0110100 = 1 0110100 真值 符号位 尾数

二、小数点的表示方法：1.定点表示法：小数点在机器数中的位置是因定不变的 ★ 定点整数形式：小数点被固定在数值位最低有效位之后D15 D14

.... ...尾数/数值位

D0

.隐含小

数点

符号位

★ 定点小数形式：小数 …… 此处隐藏：1060字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……