高中文科数学一轮复习1.1集合

§1.1 集合的概念与运算

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2) (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)

2.集合间的关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A(或)． (2)真子集：若A B，且A≠B，则A(或)．

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即 A， B(B≠ )． (4)若A含有n个元素，则A的子集有n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A B，且B A，则3

4.集合的运算性质

并集的性质：

A∪ ＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A . 交集的性质：

A∩ ＝ ；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A 补集的性质：

A∪( UA)＝；A∩( UA)＝ ； U( UA)＝

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)A＝{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (2){1,2,3}＝{3,2,1}． (3) ＝{0}．

( × ) ( √ ) ( × ) ( × ) ( √ ) ( √ ) ( )

(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.

(5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.

(6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则 UP＝{2}．

2．(2013·北京)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于 A．{0} C．{0,1} 答案 B

解析 ∵－1,0∈B,1 B，∴A∩B＝{－1,0}．

B．{－1,0} D．{－1,0,1}

3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 答案 C

解析 x－y∈{－2，－1，0，1，2}.

4．(2013·课标全国Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N( ) A．{0,1,2}

B．{－1,0,1,2} D．{0,1,2,3}

B．3

C．5

D．9

C．{－1,0,2,3} 答案 A

解析 化简集合M得M＝{x|－1<x<3，x∈R}，则M∩N＝{0,1,2}．

5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．

34答案 4，3 解析 A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，

因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，

根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数， 则这个整数为2， 所以有f(2)≤0且f(3)>0，

4－4a－1≤0，即

9－6a－1>0，

a4所以 4

a< 33

34

即a. 43

题型一 集合的基本概念

例1 (1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 A．3

( )

C．8 D．10

b

(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ 0ab ，则b－a＝________.

思维启迪 解决集合问题首先要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的“三性”． 答案 (1)D (2)2

解析 (1)由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y， 当y＝1时，x可取2,3,4,5，有4个； 当y＝2时，x可取3,4,5，有3个； 当y＝3时，x可取4,5，有2个； 当y＝4时，x可取5，有1个．

故共有1＋2＋3＋4＝10(个)，选D.

b

(2)因为{1，a＋b，a}＝ 0，ab ，a≠0，

b

所以a＋b＝0＝－1，

a所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.

思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽 略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，

则A∩B的元素个数为 A．0

( )

B．6

B．1 C．2 D．3

(2)若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.

9

答案 (1)C (2)0或

8

解析 (1)集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2. (2)∵集合A的子集只有两个，∴A中只有一个元素．

2

当a＝0时，x＝

3

9

当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a×2＝0，∴a＝8

9

故a＝0或.

8题型二 集合间的基本关系

例2 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为 A．1

( )

B．2 C．3 D．4

(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B A，则实数m的取值范围是________．

思维启迪 对于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B A不要忽略B＝ 的情形． 答案 (1)D (2)(－∞，4]

解析 (1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数． 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．

由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)当B＝ 时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠ 时，若B A，如图．

，解得2<m≤4.

m＋1≥－2

则 2m－1≤7 m＋1<2m－1

综上，m的取值范围为m≤4.

思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．

(1)设M为非空的数集，M {1,2,3}，且M中 …… 此处隐藏：5265字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……