高中数学教学设计

北师大必修一 数学教学设计反思

《利用函数性质判定方程解的存在》教学设计

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北师大必修一 数学教学设计反思

基本信息课题 作者及 工作单 位 北师大版必修一第四章函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 徐敏 莲花中学

教材分析1、 理解函数(结合二次函数)零点的概念 2、 领会函数零点与相应方程要的关系 掌握零点存在的判定条件.

学情分析1.学习主动性差，数学基础差 2.作图能力差，不愿动手 3.对二次函数的掌握不扎实

教学目标1 知识与技能 ①理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点 存在的判定条件. ②培养学生的观察能力. ③培养学生的抽象概括能力. 2 过程与方法 ①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数 在某个区间上存在零点的判断方法. ②让学生归纳整理本节所学知识. 3 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.

教学重点和难点重点 难点 零点的概念及存在性的判定. 零点的确定.

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教学过程(一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： (用投影仪给出)①方程 x 2 2 x 3 0 与函数 y x 2 2x 3 ②方程 x 2 2 x 1 0 与函数 y x 2 2x 1 ③方程 x 2 2 x 3 0 与函数 y x 2 2 x 3

1.师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的关系，引出 零点的概念. 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流. 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

(二)

互动交流

研讨新知

函数零点的概念： 对于函数 y f ( x)(x D) ,把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x)(x D) 零点. 函数零点的意义： 函数 y f ( x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实数根，亦即函数 y f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标. 即：方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f ( x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f ( x) 有零点.

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函数零点的求法： 求函数 y f ( x) 的零点：①(代数法)求方程 f ( x) 0 的实数根； ②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f ( x) 的图象联系起来， 并利用函数的性质找出零点. 1.师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法. 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： ①代数法； ②几何

法. 2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结 论. 二次函数的零点： 二次函数 y ax2 bx c(a 0) . (1)△>0,方程 ax2 bx c 0 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点， 二次函数有两个零点. (2)△=0,方程 ax2 bx c 0 有两相等实根(二重根) ,二次函数的图象与 x 轴有 一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程 ax2 bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数 无零点. 3.零点存在性的探索： 观察下面函数 y f ( x) 的图象

① 在区间 [a, b] 上______(有/无)零点； . f (a ) · f (b) _____0(<或>=) ② 在区间 [b, c] 上______(有/无)零点； . f (b) · f (c) _____0(<或>=) ③ 在区间 [c, d ] 上______(有/无)零点； . f (c) · f ( d ) _____0(<或>=) 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？

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4.生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考. 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点 是否存在之间的关系. 生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评 析. 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用.

(三) 、巩固深化，发展思维1.学生在教师指导下完成下列例题 例1. 求函数 f(x)=㏑ x+2x -6 的零点个数。 问题： (1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ (2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例 2.求函数 y x 3 2x 2 x 2 ,并画出它的大致图象. 师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的 图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识. 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利 用函数单调性判断零点的个数. 2.P97 页练习第二题的(1) 、 (2)小题

(四) 、归纳整理，整体认识1.请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些； 2.在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。

(五) 、布置作业P102 页练习第二题的(3) 、 (4)小题。 教学环节 教师活动 引导学生解方程， 画函数图象，分析方程 的根与图象和 x 轴交点 坐标的关系，引出零点 的概念. 预 …… 此处隐藏：2073字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……