最新沪科版2018-2019学年数学九年级上册《解直角三角形》教学设计-优质课教案

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23.2 解直角三角形及其应用

第1课时解直角三角形

教学目标

【知识与技能】

在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.

重点难点

【重点】

直角三角形的解法.

【难点】

灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

、教学过程

一、复习回顾

师:你还记得勾股定理的内容吗?

生:记得.

学生叙述勾股定理的内容.

师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?

生:两锐角互余.

师:直角三角形中,30°的角所对的直角边与斜边有什么关系?

生:30°的角所对的直角边等于斜边的一半.

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师:很好!

二、共同探究,获取新知

1.概念.

师:由sinA=,你能得到哪些公式?

生甲:a=c·sinA.

生乙:c=.

师:我们还学习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形.这些公式有一个共同的特点,就是式子的右端至少有一条边,为什么会是这样的呢?

学生思考.

生:因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出来的应是长度.

师:对!解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形的概念.

教师板书:

在直角三角形中,由已知的边角关系,求出未知的边与角,叫做解直角三角形.

2.练习

教师多媒体课件出示:

(1)如图(1)和(2),根据图中的数据解直角三角形;

师:图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型,你怎样解决这个问题呢?

生1:根据cos60°=,得到AB=,然后把AC边的长和60°角的余弦值代入,求出AB边的长,再用勾股定理求出BC边的长,∠B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到.

生2:先用直角三角形两锐角互余得到∠B为30°,然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的值,再由sin60°=得到BC=AB·sin60°,从而得到BC边的长.

师:你们回答得都对!还有没有其他的方法了?