第一章

整式的乘除

7 整式的除法(第2课时)

知识回顾1.同底数幂的除法a m a n a m n (a 0, m , n都是正整数, 且m n)

2.单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。

你知道需要多少杯子吗？图(1)的瓶 子中盛满了水，如 h 果将这个瓶子中的 水全部倒入图(2) H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？(单位： cm)a

81 a 2

2a(1)瓶子

(2)杯子

探究新知计算下列各题，说说你的理由。

( 1 ) (ad bd) d (2) ( a b 3ab) a 2

(3) ( xy 2 xy) xy 3

探究方法小结方法1:利用乘除法的互逆 (1 ) ( a b) d ad bd

(ad bd) d a b ( 2) ( ab 3b) a a b 3ab2

( a b 3ab) a ab 3b2

(3) ( y 2 2) xy xy3 2 xy ( xy 2 xy) xy y 23 2

探究方法小结方法2:类比有理数的除法1 例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 3 0.02 3.02 71 ( 1 ) (ad bd) d (ad bd) a b d 1 2 2 ( 2) ( a b 3ab) a ( a b 3ab) ab 3b a 1 3 3 (3) ( xy 2 xy) xy ( xy 2 xy) y2 2 xy

由有理数的除法

类比得到

知识要点多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

试一试例3 计算：

(1) (6ab 8b) 2b ( 2) ( 27a 15a 6a ) 3a3 2

(3) (9 x y 6 xy ) 3xy 1 1 2 2 ( 4) (3x y xy xy) ( xy) 2 22 2

解： (1) (6ab 8b) 2b

6ab 2b 8b 2b 3a 4(2) (27a 15a 6a ) 3a3 2

27a 3a 15a 3a 6a 3a3 2

9a 5a 22

(3) (9 x y 6 xy ) 3xy2 2

9 x y 3xy 6 xy 3xy2 2

3x 2 y1 1 (4) ( 3 x y xy xy ) ( xy ) 2 22 2

1 1 1 1 2 3x y xy xy xy xy xy 2 2 2 2 6 x 2 y 12

做一做 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速

度为v,所用时间为 t1;第二阶段的平均1 速度为— 2 v,所用时间为 t2.下山时，小

明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明

下山用了多长时间？

想一想，下列计算正确吗？(1) (3x y 6 xy) 6 xy 0.5x2

(

)(( )

( 2)

(5a 3 b 10a 2b 2 15ab 3 ) ( 5ab) a 2ab 3b2 2

)

1 ( 3) ( 2 x y 4 xy 6 y ) ( y ) 2 2 2 x 2 xy 3 y2 2 3

你能说出上面题目错误的原因吗？试试看

练一练随堂练习(1) (3xy y ) y (3) (6c 2d c3d 3 ) ( 2c 2d ) (2) (ma mb mc)

m (4) (4 x 2 y 3xy2 ) 7 xy

答案1 2 4 3 (1) 3 x 1 ( 2) a b c ( 3) 3 cd (4) x y 2 7 7

现在你会了吗？图(1)的瓶 子中盛满了水，如 h 果将这个瓶子中的 水全部倒入图(2) H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？(单位： cm)a

81 a 2

2a(1)瓶子

(2)杯子

2 2 2 解： 1 2a H 1 a h 1 a 8 2 2 2 2

2 2 2 a H a h a 4 2 ( a H ) ( a ) ( a h) ( a 2 ) 2 4 2 1 2H h 2 1 答：一共需要 ( 2 H 2 h) 个这样的杯子。2 2 2

谈谈你的收获多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。