2014版初中数学金榜学案配套课件：第一章 1 认识三角形 第1课时(鲁教版七年级

第一章

三角形

1 认识三角形 第1课时

1.三角形的概念及其表示同一直线上 的三条_____ 线段 首尾顺次相接所组成 (1)定义：由不在___________

的图形叫做三角形.△ (2)三角形的表示方法：一般的三角形用符号“___”表示 .直角 Rt△ 三角形用符号“_____”表示 .

2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 180° 内角的和是______. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 平 角. 一个___ (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可

直 角. 得一个___

【归纳】 180° ; ①三角形的三个内角的和是______ 互余 ②直角三角形的两锐角_____. 锐角 三角形、_____ 直角 三角形、_____ 钝角 三 3.三角形按角可分为：_____ 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.

【预习思考】 已知三角形中两个内角的度数，能确定三角形的形状吗？ 提示：能，根据三角形的内角和是180°,可以确定第三个角 的度数，进而确定三角形的形状.

知识点1 与三角形有关的概念 【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来. ∠AEC,∠ABD分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有 哪些？

△BEF,△CDF,△BFC 【解题探究】(1)①图中较小的三角形有__________________.

BDC ,△____ ABD , ②两个图形组合为一个三角形的有：△BEC,△____ AEC ,还有最大的一个三角形是：△____. ABC 所以，图中有__ 8 △____个三角形. AEC (2)以∠AEC为内角的三角形有△____. BEF ,△____. ABD 以∠ABD 为内角的三角形有△____ BDC ,△____. ABD (3)以BD 为边的三角形有△____

【规律总结】 复杂图形中确定三角形个数的三个要求 (1)按一定方向数：按从上到下或从左到右等一定的方向数 . (2)按从小到大的顺序数：先数单一的三角形，再数组合的三 角形. (3)不重不漏：边数边记，要做到不重复、不遗漏 .

【跟踪训练】 1.若有一条公共边的两个三角形称为一对 “共边三角形”,则图中以BC为公共边的 “共边三角形”有( (A)2对 (B)3对 ) (C)4对 (D)6对

【解析】选B.△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC, 共3对.

2.如图，在△ABC中，AD,BF,CE相交于O点，则图中的三角形 的个数是( )

(A)7个

(B)10个

(C)15个

(D)16个

【解析】选D.最小的有6个，2个组成1个的有3个，3个组成1 个的有6个，最大的有1个，则共有6+3+6+1=16(个).

3.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角 形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有 三角形_____个.

【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3,所以当

n=6时，三角

形的个数是21.答案：21

知识点2

三角形内角和性质的应用

【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°,∠B∶∠C=1∶5.求∠B的度数.

【规范解答】设∠B=x°, 因为∠B∶∠C=1∶5,

5x° 所以∠C= ____ . ……………………………………………2分180° , 因为三角形的三个内角的和是______

∠A+∠B+∠C =180°, 所以____________60+x+5x=180 ,………………………………4分 所以得方程：____________ 20 , 解得x=___ 20° …………………………………………………6分 故∠B= _____

【规律总结】应用方程求解三角形中相关的角的三个步骤

(1)设元：选择适当的角设为未知数.(2)表示：用未知数表示其他的角.

(3)列方程：根据三角形内角和性质列方程求解 .

【跟踪训练】 4.(2012·嘉兴中考)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A 大20°,则∠A等于( (A)40° (B)60° ) (C)80° (D)90°

【解析】选A.设∠A=x,则∠B=2x,∠C=x+20°, 则x+2x+x+20°=180°, 解得x=40°,即∠A=40°.

5.(2012·泉州中考)如图，在△ABC中， ∠A=60°,∠B=40°,点D,E分别在BC, AC的延长线上，则∠1=______. 【解析】因为∠A=60°, ∠B=40°, 则∠ACB=180°-60°-40°=80°, 又∠1=∠ACB,所以∠1=80°. 答案：80°