三角函数专题 高考必备

2013高考备考必备数学大题抢分【六大解答题】

三角函数专练

1

1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.

4

(1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．

2. 在 ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c 2,C 60 （1）求

a b

的值；

sinA sinB

（2）若a b ab，求 ABC的面积S ABC。

3．设 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sin A

（Ⅰ）求角Ａ的大小；

（Ⅱ）若a 2，求b c的最大值.

4，在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，

已知cos2C . （1）求sinC的值；

（2）当a 2，2sinA sinC时，求b及c的长.

cosA． 6

14

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5，已知 ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式

x2cosC 4xsinC 6 0的解集是空集． （1）求角C的最大值；

7，求当角C取最大值时a b的值． （2）若c ，

ABC的面积S

2

6．在 ABC中，

1

cos2A cos2A cosA． 2

（I）求角A的大小；

（II）若a 3，sinB 2sinC，求S ABC．

7．已知函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| |

π

,x R) 2

的图象的一部分如下图所示． （I）求函数f(x)的解析式；

（II）求函数y f(x) f(x 2)的最大值与最小值．

8．已知函数f(x) 2sin( x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间

, 上的最大值和最小值. 62

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8．在 ABC中，a、BC的对边，且满足b2 c2 a2 bc. b、c分别为角A、、（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若a B的大小为x, ABC的周长为y，求y f(x)的最大值. 9．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量

m (c a,b a),n (a b,c)，若m//n．

（I）求角B的大小；

（II）求sinA sinC的取值范围．

10．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量

m (c a,b a),n (a b,c)，若m//n．

（I）求角B的大小；

（II）求sinA sinC的取值范围．

11． 已知角 的顶点在原点，始边与x

轴的正半轴重合，终边经过点P( .

（1）求sin2 tan 的值；

（2）若函数f(x) cos(x )cos sin(x )sin ，求函数

y ( 2x) 2f2(x)在区间 0 2 3

2π

上的取值范围．

12．设向量α＝

x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数

f (x)＝α β．

(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期； (Ⅱ) 若f (θ)

0＜θ＜

π2

，求cos(θ＋

π6

)的值．

13．设向量a (4cos ,sin ),b (sin ,4cos ),c (cos , 4sin )

（1）若a与b 2c垂直，求tan( )的值；

（2）求|b c|的最大值；（3）若tan tan 16，求证：a∥b。

14．已知△ABC的面积为1，且满足0 AB AC 2，设AB和AC的夹角为 ． （I）求 的取值范围； （II）求函数f( ) 2sin

2

π

cos(2 )的最大值及取得最大值时的 值．

6 4

33xx 3

a (cosx,sinx)b15．已知向量， (cos, sin)，且x [, ]

222222

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（1）求|a b|的取值范围；

（2）求函数f(x) a b |a b|的最小值，并求此时x的值

16

．已知sin(A

4

)

A (0,). 4

（1）求cosA的值；

（2）求函数f(x) cos2x 5cosAcosx 1的值域。

17．（本小题满分为12分）已知△ABC

1，且sinA sinB c，角A、

B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为sinc求角C的大小。

1

6

2c bcosB

cosA． 18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a

（1）求角A的大小；（2

）若a ABC面积的最大值． 19．在 ABC中，

1

cos2A cos2A cosA． 2

（I）求角A的大小；

（II）若a 3，sinB 2sinC，求S ABC．

n 0。 20．已知向量m sinA,cosA ,n 1, 2 ，且m

(1)求tanA的值；

2

(2)求函数f

x 1 2sinx tanAsin2x的最大值和单调递增区间。

21．已知角 的顶点在原点，始边与x

轴的正半轴重合，终边经过点P( .

（1）求sin2 tan 的值；

（2）若函数f(x) cos(x )cos sin(x )sin ，求函数

y (

2

2π 上的取值范围．

2x) 2f2(x)在区间 0

3

22

．已知m (2cosx x,1),n (cosx, y)，满足m n 0．

（I）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期； （II）已知a,b,c分别为 ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求b c的取值范围．

A

) 3，且a 2，2

b2 a2 c2cos(A C)

23．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且

acsinAcosA

（1）求角A；

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（2）若a 2，求bc的取值范围．

B

1)，且m∥n，B为锐角. 2

24．已知 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m (2sinB, ),n (cos2B,2cos2

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）如果b 2，求 ABC的面积S ABC的最大值.

25．已知角 的顶点在原点，始边与x

轴的正半轴重合，终边经过点P( .

（1）求sin2 tan 的值；

（2）若函数f(x) cos(x )cos sin(x )sin ，求函数

2 3

26．三角形ABC中，AB AC 1，AB BC 3

sin …… 此处隐藏：7456字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……