复数基础知识复习

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1.复数的定义 设a,b都是实数，形如a+bi的数叫做复数，其中i

叫做虚数单位，满足i2=-1,a叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部.i的方幂具有周期性，i4n+k=ik,n∈Z.k∈{0,1,2,3},

如(1)i2

010=

-1009=

.i .

(2)i+i2+i3+…+i2

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2.复数的分类 复数a+bi(a,b∈R)是实数的充要条件是b=0;是纯

虚数的充要条件是a=0且b≠0;是虚数的充要条件 是b≠0. 3.复数相等 两个复数z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则 z1=z2a=c且b=d. 4.复数的几何意义 (1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复 平面，在复平面内,x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴， x轴的单位是1,y轴的单位是i.显然，实轴上的点 都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯 虚数.

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(2)复数z=a+bi 一一对应 有序数对(a,b) 一一对应

点Z(a,b). (3)设 OZ =a+bi,则向量 OZ 的长度叫做复数a+bi 的模，记作|a+bi|,且 a b i a 2 b 2 . 5.共轭复数 如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则 这两个复数互为共轭复数，即复数z=a+bi的共轭复数为 z=a-bi. 6.复数的运算 (1)复数的加减法运算法则 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i; 即：两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部 与虚部分别相加减.

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(2)复数的乘法①设 z1 a b i, z2 c d i, (a, b, c, d R) 是任意两个

实数，那么它们的积

(a b i)( c d i) (ac bd ) (ad bc) i .②复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加 法的分配律，即对任意 有：z1 z2 z2 z1;

z , z2 , z C, 1 3

( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 ); z1 ( z2 z3 ) z1z2 z1z3

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(3)复数的除法

设z1 a b i, z2 c d i( a, b, c, d R 且c d i 0), z1 a b i ac bd bc ad 则 2 2 i. 2 2 z2 c d i c d c d如(1 i) 2 1 i 1 i

2i.

(1 i) 2 -2i ; ;

1 i i 1 i

;

-i

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7、复数的几何意义z a bi (a , b R)一一对应

(a , b)y

平面向量OZ

(a , b)2

复数的模：z | a b |2

实轴

o

x

AB对应的复数 z AB z B z A

虚轴 复平面