非线性‘时间’信号处理 非线性‘时间’陶超2011.2.24

第一章 绪论

时间信号(时间序列)的含义与分类

非线性时间序列分析的几个重要问题

研究非线性时间信号的意义

1.1“时间”序列的含义与分类存在于自然科学或社会科学中的某一个或几 个变量或指标的数值或观测值，按照其出现 时间的先后次序，以相同的或者不同的间隔 时间排列的一组数值。它是某一现象或若干 现象在不同时刻上的状态说形成的数据，反 映的是现象与现象之间关系的发展规律。(语音信号、电路信号、脑电、心电信号、大气环流、 经济领域各种年月经济指数、证券市场的股指 )

1.1 “时间”序列的含义与分类广义的来说，时间序列也可以是若干相关现象 在某一时间点上所处的状态按照一定顺序排列 的数据，反映的是一定时间、地点条件各相关 现象之间存在内在数值关系。(晶格振动、 DNA序列、蛋白质序列等等)

蛋白质的折叠密码(folding code)

蛋白质的基本单位为氨基酸，而蛋白质的一级结构指的就是其 氨基酸序列，蛋白质会由所含氨基酸残基的亲水性、疏水性、 带正电、带负电……等等特性通过残基间的相互作用而折叠成 一立体的三级结构。(Christian B. Anfinsen, 1972年的诺贝 尔化学奖得主 )

时间序列的本质是什么？

数据的次序性 相邻观察值依赖性

时间序列观测值之间的这种依赖特征具有很大 的实际意义。而时间序列分析就是对这一具有 次序性的数据之间的这种依赖性进行分析的方 法和技巧。

时间序列的分类按照研究系统的复杂程度不同 ---线性/非线性时间序列 按照研究系统的确定性程度不同 ---随机/确定性时间序列 按照观察变量多少的不同-单变量、多变量 ---单变量/多变量时间序列

例一：种群数量与Logistic Map广生性/狭生性蝴蝶种群 数量的变化

数据来源(BMC, Butterfly Monitoring Scheme)

Logistic Map (Robert May)Xn+1 = R Xn(1-Xn) Xn是一个0.0和1.0之间的正数，代表年份n的种 群的数量 R 是一个正数，代表种群的再生产和饿死率

Logistic Map (R = 1.2; X1=0.5/0.1)0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

xn -> 1/6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Logistic Map (R = 2.5; X1 = 0.5/0.7)0.75

0.7

0.65

R = 2.5; xn -> 0.6

0.6

0.55

0.5

0.45

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Logistic Map (R = 3.3; X1 = 0.7/0.72)0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45

R = 3.3; xn=0.48/0.82

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Logistic Map (R = 4.0; X1 = 0.7/0.7001)1 0.8 0.6

0.4

0.2

01 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Logistic Map (R = 4.0; X1 = 0.7/0.7001)101

Frequency content

10

0

10

-1

10

-2

10

-3

10

-4

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 0.3 frequency

0.35

0.4

0.45

0.5

例二：语音信号

语音信号