多基雷达定位与误差分析—刘策

多基雷达测目标飞行物的模型 数学建模获奖优秀论文

多基雷达定位与误差分析　

选做的题号：Ａ　编号　１２００４　　　　　　　　

组长：刘 策　组员：蔡 飞　组员：刘 孝　

多基雷达测目标飞行物的模型 数学建模获奖优秀论文

多基雷达定位与误差分析　

摘要

在现在战争中，对空中目标的定位问题十分重要，常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法，本文研究了空中飞行物进行多基雷达测量定位的几个问题。

针对问题一，首先列出了用N个纯距离雷达求解目标位置的代数方程组，证明了至少需要3个雷达，才能确定飞行物的坐标。

针对问题二，在3个雷达的条件下，分别建立了基于几何方法和基于代数方法的两个模型，分析比较了距离误差和坐标误差对定位精度的影响。

使用代数模型来研究距离误差和坐标误差对定位精度的影响时，我们首先列出了根据雷达坐标和探测距离确定飞行物坐标的方程，然后用这个方程分别对坐标和距离求偏微分，即得到坐标和距离误差影响定位精度的表达式。目标位置误差为：　　　

δX=A 1(δε+Bδs)，其中δε为坐标误差，δs为距离误差。A、B为系数矩阵。　

使用几何模型来研究距离误差和坐标误差对定位精度的影响时，我们设计了一种距离误差和坐标误差对定位精度的影响等价的情况，将距离误差和坐标误差转化为同一个三角形中边的长度，进行了的分析比较。得到结论：

距离误差对定位精度的影响

=cosθ，

坐标误差对定位精度的影响

其中θ为雷达对目标的仰角。定性的结论有：1、坐标误差对定位精度的影响始终大于距离误差的影响。2、距离误差与坐标误差对定位精度的影响程度的比例与雷达对目标的仰角有关，当仰角接近于0度时，距离误差与坐标误差对定位精度的影响程度相等，随着仰角的增大，距离误差对定位精度的影响逐渐减小。

针对问题三，使用更多雷达进行精确定位，本文设计了一种基于微分方程的定位算法。在进行计算之前，根据距离误差和坐标误差都符合正态分布的特点，对数据进行了标准化处理，使得所有数据符合正态分布N(0,1)，消除了量纲，使不同雷达不同类型的探测数据具有了可比性，有利于数据的综合处理，有效减小了误差。通过运用Matlab软件的偏微分方程工具箱求解偏微分方程组算得第一组雷达测量定位的目标位置

P1( -25295,6295,23999)，第二组雷达测量定位的目标位置P2(-28103 ,4325,23988)，第三组雷达测量定位的目标位置P3( -25508,6203 ,23702)

本文中所给出的模型优点精度高，不足之处在于计算量较大。本文模型有很强的推广性，可推广到卫星定位等领域。

关键词：多基雷达 数据标准化 正态分布 距离误差 坐标误差

多基雷达测目标飞行物的模型 数学建模获奖优秀论文

一、　问题重述　

在某地上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位。常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法。每个雷达都可以测量自身的坐标(xi,yi,zi)以及它到飞行物距离ri(i=1,Ln)，其中n为雷达的总数。通过一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离测量，可以确定目标的空间飞行物的坐标s(x,y,z)。

由于每个雷达在测量自身坐标和飞行物到各雷达的距离都存在测量误差，这给精确定位带来了困难。选取合适的方法进行精确定位是目前对飞行物进行精确定位一个难点。设距离误差服从正态分布N(0,σt)，坐标误差服从正态分布N(0,σr)。在这个假定下要解决的问题是：

1.至少需要几个雷达来定位出飞行物的位置。

2.在最少雷达的条件下，分析并比较距离误差和坐标误差对定位精度影响。

3.在实际情况中，使用更多雷达设计一种定位算法。对以下三组雷达得到的测量数据，计算飞行物的坐标(数据见附件小xls)。 4.给出控制雷达精确定位的建议。

二、　问题分析

对于问题一，我们可暂时不考虑测量误差的影响，仅考虑理论上定位飞行物至少需要几个雷达。由于题意给的是纯距离雷达，即每个雷达返回的测量值只有目标距雷达的距离。故可将飞行物的坐标s(x,y,z)作为变量，根据笛卡儿坐标系中的点到点的距离关系，建立了雷达数目为 N时，求解目标坐标的模型。将N=1作为初值代入模型中，若方程无唯一解，则将N的数值加1，直道方程有唯一解，此时的N就是所需的最小雷达数目。

对于问题二，可从几何与代数两个方面进行分析。从几何上观察，假设目标点精确，我们发现当雷坐标发生偏差时，必然引起雷达到目标的距离改变，可以认为这两种同时发生的改变是等价的。从而可以将坐标误差与距离误差的关系转化为图形中的边长变化关系，使问题清晰明白。从代数上则可利用偏微分方程来解析的给出坐标误差和距离误差对定位精度的影响。

对于问题三，题目要求对一种多基纯距离雷达系统设计一种定位算法。

通过观察数据，我们发现所有雷达都在一个平面上。理论上根据空间几何知识，到平面上三个不在同一条直线上的点的距离可以唯一确定一个平面上方的点，这个点的坐标就是飞行物的位置。

但实际上，雷达测量距 …… 此处隐藏：7834字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……