拟蒙特卡洛模拟方法在金融计算中的应用研究

衍生品定价

２００８年７月数理统计与管理

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ

Ｊｕｌ．２００８Ｖｂｌ．２７Ｎｏ．４

第２７卷第４期

文章编号：１００２—１５６６（２００８）０４－０６０５－０６

拟蒙特卡罗模拟方法在金融计算中的应用研究

罗付岩

徐海云，，２

（１．桂林工学院数理系统计学教研室，广西桂林５４１００４；２．中南财经政法大学，湖北武汉４３００００）

摘要：在本文中我们展示了低差异序列的一些特点，利用拟蒙特卡罗模拟方法中的Ｈａｌｔｏｎ、Ｆａｕｒｅ、Ｓｏｂｏｌ序列来对期权进行数值定价分析，数值实验结果表明：在低维数的条件下Ｈａｌ－

ｔｏｎ、Ｆａｕｒｅ、Ｓｏｂｏｌ序列比（伪）蒙特卡罗模拟方法好，在高维数的条件下，Ｈａｌｔｏｎ序列比较敏

感，Ｆａｕｒｅ、Ｓｏｂｏｌ序列比其它方法表现好．

关键词：低差异序列；亚式期权；拟随机数；拟ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟中图分类号，０２１２

文献标识码：Ａ

ＴｈｅＡｐｐｌｙｉｎｇｏｆＱｕａｓｉ－ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ

ＦｉｎａｎｃｉａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ

Ｍｅｔｈｏｄｓ

ｉｎ

ＬＵＯＦｕ－ｙａｎｌ

（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ

ｏｆ

ＸＵＨａｉ—ｙｕｎｌ，２

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ

ａｎｄＰｈｙｓｉｃｓ，ＧｕｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＧｕａｎｇｘｉＧｕｉｌｉｎ５４１００４，

Ｃｈｉｎａ；２．ＺｈｏｎｇＮａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＬａｗ，Ｈｕｂｅｉ

Ｗｕｈａｎ４３００００，Ｃｈｉｎａ）

ａｓ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｓｏｍｅＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｌｏｗ－ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｉｃｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｏｐｔｉｏｎｓｂｙ

ｕｓｅｓ

ｌｏｗｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙＳｅｑｕｅｎｃｅｓ，Ｓｕｃｈ

ｓｅｑｕｅｎｃｅ

ａｒｅ

Ｈａｌｔｏｎ，Ｆａｕｒｅ，Ｓｏｂｏｌ

ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＨａｌｔｏｎ，Ｆａｕｒｅ，Ｓｏｂｏｌｍｅｔｈｏｄｓｕｎｄｅｒｌｏｗｅｒ

ｓｉｏｎ，Ｈａｌｔｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ

ｂｅｔｔｅｒｔｈａｎＰｓｅｕｄｏ－ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ

ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ａｎｄ

ａｒｅ

Ｆａｕｒｅ、Ｓｏｂｏｌｓｅｑｕｅｎｃｅａｒｅｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｏｔｈｅｒｓ，ｕｎｄｅｒｈｉｇｈｅｒｄｉｍｅｎ－

ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ

ｔｏ

ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ（Ｈａｌｔｏｎ，ＳｏｂｏｌＳｅｑｕｅｎｃｅｓ）．

ｏｐｔｉｏｎｓ，ｑｕａｓｉ－ｒａｎｄｏｍ

ｎｕｍｂｅｒ，ｑｕａｓｉ－ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕ－

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｗ－ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ａｓｉａｎ

ｌａｔｉｏｎ

０引言

蒙特卡罗方法是一种非常有效的数值方法，它在高维积分等领域中应用非常广泛，然而（伪）蒙特卡罗方法产生的随机数为伪随机数，随机数具有聚集性的特点，同时该方法收敛速度慢、计算量大等缺陷．因此本文将介绍拟蒙特卡罗方法，并探讨它在金融计算中的应用，并与（伪）蒙特卡罗方法进行比较．

拟蒙特卡罗方法也称低差异序列法，它类似于（伪）蒙特卡罗方法，但它是采用确定性的拟随机数序列代替伪随机数序列的蒙特卡罗方法，这些随机数就是实际问题中需要模拟的概率分布的样本。主要的低差异序列有Ｈａｌｔｏｎ序列、Ｆａｕｒｅ序

列、Ｓｏｂｏｌ序列、Ｎｉｅｄｅｒｒｅｉｔｅｒ序列等［１】＇本文考虑Ｈａｌｔｏｎ序列、Ｆａｕｒｅ序列、Ｓｏｂｏｌ

序列在金融计算中的应用．１几种序列简介

１．１

Ｈａｌｔｏｎ序列

Ｈａｌｔｏｎ序列是一多维无穷序列族，它是通过依赖于维数Ｓ的一个素数作为基础产生的，如维数ｓ＝ｌ，则以第一个素数２作为基础产生（此时也叫Ｖａｎｄｅｒ

收稿日期：２００７年１０月１９日

Ｃｏｒｐｕｔ

衍生品定价

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数理统计与管理第２７卷第４期２００８年７月

序列），如维数ｓ＝２，，则以第二个素数３作为基础产生，依次类推，维数８＝ｎ，则以第ｎ个素数２作为基础产生Ｈａｌｔｏｎ序列．其产生过程如下：

（１）对于任何一个十进制整数ｎ，可以唯一的分解成与数基ｂ有关的下式［２】：

ｎ＝∑ｏＪ驴，

ｊ＝ｏ

（１）

其中ｍ是满足下列条件的最小整数：０≤ａｊ＜ｂＪ，对于Ｊ＞ｍ时，ａｊ＝０，如ｎ＝１３，维数ｓ＝ｌ，素数基ｂ＝２，则佗＝１３＝１Ｘ２３＋１×２２＋ｏＸ２１＋１Ｘ２０，因此其ｂ＝２进制数为１１０１；

（２）以ｂ为数基的数，作反射变换，如本例中的１１０１变 …… 此处隐藏：5359字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……