三维球、柱坐标系下导热微分方程的离散求解

第２８卷第１期

重庆理工大学学报（自然科学）

２０１４年１月

Ｖ０１．２８

Ｎｏ．１

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

Ｊａｎ ２０１４

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４—８４２５（ｚ）．２０１４．０１．ＩＸｒ７

三维球、柱坐标系下导热微分方程的离散求解

贾欣鑫，徐明海，胡国华，刘

娟，路辉，梁

卓

（中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，山东青岛２６６５５５）

摘

要：根据柱坐标系与球坐标系的导热微分方程式推出了导热微分方程在球坐标系、柱

坐标系上的三维高精度数值求解离散公式，并与解析解进行对比，验证了该离散公式有较高的精确度。在球坐标系下离散０扩散项时，运用积分第一中值定理成功处理了复杂的０扩散项的离散系数。该离散格式为三维柱坐标与球坐标下导热微分方程的数值求解提供了良好的借鉴作用。同时为导热微分方程在工程计算中的应用提供了精确的数值离散格式与理论依据。关键词：导热微分方程；球坐标系；数值传热；积分第一中值定理

中图分类号：ＴＫｌ２ｌ

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７４—８４２５（２０１４）０１—００３３—０５

ＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｆｏｒＴｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＨｅａｔＣｏｎｄｕｃｔｉｏｎｉｎ

ＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌａｎｄＳｐｈｅｒｉｃａｌＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ

ＪＩＡＸｉｎ－ｘｉｎ，ＸＵＭｉｎｇ－ｈａｉ，ＨＵＧｕｏ－ｈｕａ，ＬＩＵＪｕａｎ，ＬＵＨｕｉ，ＬＩＡＮＧＺｈｕｏ（Ｃｏｌｌｅｇｅ

ｏｆＰｉｐｅｌｉｎｅａｎｄＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ

Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５５５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ

ｔｏ

ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ

ｏｎ

ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ

ａｎｄ

ｓｐｈｅｒｉｃａｌ

ｃＯＯｒ－

ｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ

ｏｎ

ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ

ａｎｄ

ｓｐｈｅｒｉｃａｌ

ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ

ｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｈｉＳｈａｃｃｕｒａｃｙｈａｓｂｅｅｎｄｅｒｉｖｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ

ｄｉｓｃｒｅｔｅｆｏｒ－

ｍｕｌａｈａｓｂｅｅｎ

ｖｅｒｉｆｉｅｄｗｉｔｈａ

ｈｉｉｓｈｄｅｇｒｅｅｏｆａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｏｍａｋｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｄｉｆｆｕｓｉｏｎｔｅｒｍ０ｍｏｒｅ

ｃｏｎｃｒｅｔｅ

ｉｎｓｐｈｅｒｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ．ｔｈｉｓｐａｐｅｒ

ｄｅｒｉｖｅｄｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｉｏｎＣＯＣ伍ｃｉｅｎｔｏｆ

ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ

ｔｅｒｍ

０ｂｙｔｈｅｆｉｒｓｔ

ｍｅａｎ

ｖａｌｕｅｔｈｅｏｒｅｍｏｆ

ｉｎｔｅｇｒａｌ．ｎｅ

ａｃｃｕｒａｔｅ

ｓｃｈｅｍｅｓｐｒｏｖｉｄｅｓ

ａ

ｇｏｏｄｒｅｆ－

ｅｒｅｎｃｅ

ｆｏｒｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｗｈｏｍｗｏｒｋｉｎｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ

ｃｙ－

ｌｉｎｄｒｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓａｎｄｓｐｈｅｒｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ａｎｄｉｔｗｉｌｌｐｒｏｖｉｄｅａｃｃｕｒａｔｅ

ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｃｈｅｍｅｓａｎｄ

ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｐｒａｃｔｉｃａｌ

ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｐｒｏｂｌｅｍｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ；ｓｐｈｅｒｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒ：

ｔｈｅｆｉｒｓｔ

ｍｅａｎ

ｖａｌｕｅｔｈｅｏｒｅｍｆｏｒｉｎｔｅｇｒａｌｓ

收稿日期：２０１３—０９—２４

基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２７６１９９）；国家科技重大专项（２０１１ＺＸ０５０１７—００４）

作者简介：贾欣鑫（１９８３一），男，博士研究生，主要从事流动与数值传热计算，稠油热力开采技术与蒸汽吞吐研究。引用格式：贾欣鑫，徐明海，胡国华，等．三维球、柱坐标系下导热微分方程的离散求解［Ｊ］．重庆理工大学学报：自然

科学版，２０１４（１）：３３—３７．

Ｃｉｍｆｉｏｎｆｏｒｍａｔ：ＪＩＡＸｉｎ－ｘｉｎ，ＸＵＭｉｎｇ－ｈａｉ，ＨＵ …… 此处隐藏：7558字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……