泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

∵g(x)是奇函数，且x R，∴g(0) 0

2b 1 21 b

0，∴2b 1 21 b，即2b 1 1，所以b 1。 ∴g(0) b 1

1 b

2 2

2x 2 x2 x 2x2x 2 x

x g(x)， 当b 1时，g(x) x， ∵g( x) x

xx x

2 22 22 2

∴g(x)是奇函数。

故存在b 1，使g(x)是奇函数。 方法二：

∵g(x)是奇函数，∴g( x) g(x)，令b 1 c

2 x c 2 c x2x c 2 c x

x c 即 x c

2 2 c x2 2 c x

∴22c 2 2x 22x 2 2c (22c 22x 2 2x 2 2c) ∴2

2c

2 2c 0，即24c 1，即c 0，即b 1。

方法三：【这种做法也给分】

2x 2 x当b 1时，g(x) x，

2 2 x

2 x 2x2x 2 x

x g(x)，∴g(x)是奇函数。 ∵g( x) x

x x

2 22 2

所以存在b 1，使g(x)是奇函数。

23.（本题13分）(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2 则

f(x1) f( x2)

0

x1 x2

∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)

∵x1<x2 ∴f(x)是增函数

2

(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m－2bm+1对所有x∈[－1,1]恒成立

2

∴[f(x)]max≤m－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1

22

∴m－2bm+1≥1即m－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

2

∴y= －2mb+m在b∈[－1,1]恒大于等于0

2

m 0或m 2 2m ( 1) m 0

∴ ∴ 2

m 0或m 2 2m 1 m 0