昆明理工大学07-08级A+B高数(下)考试试卷和高等数学公式大全

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昆明理工大学2007级《高等数学》A（2）试卷

(A卷) (2008年6月20日)

大 一、填空题（每小题3分，共30分）

（1）设u f(x,y,z),y sinx,z x2.且f具有一阶连续偏导数， 则

du

dx

2

（2）设z exsin2y，则全微分dz (3)曲面z ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为 （4）交换二次积分次序，则

2

1

dx f(x,y)dy .

1

x

（5）计算二重积分值 4xyd 其中D:0 x 1,0 y 1.

D

( 6）曲线L为球面x2 y2 z2 a2与平面x y相交的圆周，

其中a 0.则曲线积分2y2 z2ds .

L

222

（7）设曲面 是在柱面x y a(a 0)上介于z h;z h

(h 0)的那一部分，则曲面积分I dS .

（8）当a 时,曲线积分 (axy3 y2cosx)dx (1 2ysinx 3x2y2)dy

L

与路径无关. (9)微分方程

dy

2y be x(b为常数）的通解为 dx

d2y

(10)微分方程2 9y 0的通解为dx

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二、(8分)已知三个正数x,y,z之和为12.求u x3y2z的最大值.

三、 （8分）计算二重积分

D

sinx

的值.其中D是由直线y xx

及曲线y x2所围成的闭区域.

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四、(10分)求旋转抛物面z 2 x2

y2与锥面z 所围立体的体积.

五、(8分)求(2x y 4)dx (5y 3x 6)dy，其中L为

L

顶点坐标分别是(0,0),(3,0),(3,2)的三角形的正向边界.

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六、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：

I (x3 az2)dydz (y3 ax2)dzdx (z3 ay2)dxdy,

其中 是曲面z a2 x2 y2的上侧(a 0)..

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七、(10分)求二阶常系数非齐次线性微分方程 y 4y 4y eax的通解（其中a为常数）.

八、（10分）设f(x)具有一阶连续导数，且f( ) 1,又

y

x

[sinx f(x)]dx f(x)dy 0 x 0 是全微分方程，求f(x).

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九、（6分）已知z z(u),且u (u) yp(t)dt,其中z z(u)可微，

'(u)连续，且 '(u) 1,p(t)连续，求p(y)

z z

p(x). x y

x

昆明理工大学

2007级《高等数学》A（2）试卷

(B卷)

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大 一、填空题（每小题3分，共30分）

（1）函数z ln(y x)

x x y

2

2

的定义域为

（2）设z ln(2x 3y)，则dz . （3）设z f(x2 y2,xlny)，f可导，则

z

. x

（4）椭球面2x2 3y2 z2 6在点(1,1,1)处的法线方程为 . （

2

2

5）交换二次积分次序：

dx f(x,y)dy

1

x

（6）若L为平面上的单位圆，则Lds （7）若 是空间中简单闭曲面的外侧，则曲面积分

xdydz ydzdx 2dxdy .

（8）微分方程ydx xdy 0的通解为 . (9)

微

分

方

程

y 6y 13y 0

的通解

为 .

(10)微分方程y 4y 4y 3e2x的非齐次特解形式应设为y* .

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二、(8分)已知三个正的真分数x,y,z之和为1，求u x3y2z的最大值.

三、（8分）计算二重积分 (x2 y2)d ，其中D是由上半圆y 2x x2

D

与x轴所围成的闭区域.

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四、(10分)求由四个平面x 0，x 1，y 0，y 1所围方柱体被两平面z 0和x y z 2所截部分的立体体积.

五、(8分)求 (x2 y)dx (1 x)dy，其中L为上半单位圆y x2

L

从点A(1,0)到点B( 1,0)的一段.

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六 、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：其中 是曲面z a2 x2 y2的上侧(a 0).

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xdydz ydzdx zdxdy，

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解.

七、(10分)求微分方程(x y)dx xdy 0的满足初始条件y(1) 1的

xx

八、设y y(x)二阶可导，且y(x) ex

ty(t)dt x y(t)dt，求y(x).

（10分）

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九、（6分）z f(x2 y, (xy))，f(u,v …… 此处隐藏：2606字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……