云南省昆明黄冈实验学校2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文

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昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期第一次月考试卷

高二年级数学（文科）

一、选择题（(共12小题,每小题5.0分,共60分)

1.函数y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是( )

A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D

2.设f(x)存在导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，

f(1))处的切线斜率为( )

A． 2

B．－1

C． 1

D．－2

3.已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)的值为( )

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A． 0

B．－4

C．－2

D． 2

4.若函数y＝a(x3－x)的递增区间是，，则a的取值范围是( )

A．a>0

B．－1<a<0

C．a>1

D． 0<a<1

5.函数f(x)＝(0<x<10)( )

A．在(0,10)上是增函数

B．在(0,10)上是减函数

C．在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数

D．在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数

6.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( )

A． 2x－y＋1＝0

B． 2x＋y－1＝0

C．x＋2y－2＝0

D．x－2y＋2＝0

7.曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为( )

A．y＝x－2

B．y＝x

C．y＝x＋2

D．y＝－x－2

8.设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( )

A．

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B．

C．

D．2

9.函数y＝在定义域内( )

A．有最大值2，无最小值

B．无最大值，有最小值－2

C．有最大值2，最小值－2

D．无最值

10.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )

A．－37

B．－29

C．－5

D．以上都不对

11.函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为( )

A．Δx＋2

B． 2Δx＋(Δx)2

C．Δx＋3

D． 3Δx＋(Δx)2

12.函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有( )

A． 1条

B． 2条

C． 3条

D．不确定

第II卷（非选择题90分）

二、填空题（共20分）

13.函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．

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14.已知函数y＝2＋，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________．

15.若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是______．

16.已知f(x)＝(2x－x2)e x，给出以下四个结论：

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．

其中判断正确的是________．

三、计算题（第17题12分、18题20分、19题12分、20题15分、21题11分。共计70分，要求有相应的说明和步骤）

17.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

18.求下列函数的导数：

(1)y＝x7;(2)y＝x10;(3)y＝； (4)y＝.

19.已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1.若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值范围．

20.求函数f(x)＝＋3ln x的极值．

21.已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．

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2018年第一次月考（高二数学文）答案

一、选择题

1.D.

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C10.A11.C12.B

二、填空题

13.－14.－15.k≤16.①②④

三、计算题

17.【答案】(1) (－∞，－1)，(3，＋∞). (2) －7.

【解析】(1)∵f′(x)＝－3x2＋6x＋9.

令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，

∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．

(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，

f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)＞f(－2)．

于是有22＋a＝20，∴a＝－2.

∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.

∵在(－1，3)上f′(x)＞0，∴f(x)在[－1，2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，

∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即f(x)最小值为－7.

18.【答案】(1)y′＝7x6；(2)y′＝10x9；(3)y＝，y′＝－2；(4)y＝，y′＝

【解析】

19.【答案】

【解析】f′(x)＝＋ln x－1＝ln x＋，xf′(x)＝x ln x＋1，

而xf′(x)≤x2＋ax＋1(x＞0)等价于ln x－x≤a.

令g(x)＝ln x－x，则g′(x)＝－1.

当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x≥1时，g′(x)≤0，x＝1是

g(x)的最大值点，∴g(x)≤g(1)＝－1.

综上可知，a的取值范围是.

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20.【答案】f(x)极小值f(1)＝3

【解析】函数f(x)＝＋3ln x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝.

令f′(x)＝0，得x＝1.

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

因此当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝3.

21.【答案】x＝或x＝

【解析】由导数的定义知，

f′(x)＝＝＝2x，g′(x)＝＝＝3x2. ∵f′(x)＋2＝g′(x)， …… 此处隐藏：606字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……