华师大版数学七年级下册9.1三角形第二课时-三角形的高,中位线和平分线课件

华东师大版七年级(下册)

9.1 三角形(第2课 时)三角形的高、中线与角平分线

相关知识回顾1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点

2.线段中点的定义：

3.角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

+ 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关

概念。 + 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的 画法，通过观察认识到三角形的三条高、 三条中线、三条角平分线分别交于一点。 + 3.提高学生动手操作及解决问题的能力。

+ 重点：三角形的高、中线、角平分线概念

的简单运用及它们的几何语言表达。 + 难点：钝角三角形的高的画法。

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?42 5 3 4 5

A

B

C

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

高1 2 3 4 5

从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个

A52 3

4

3

2

1

0

0 1 4 5 6

D

C

7 8

9

锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.

A

B

D

C

每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 对边边缘重合 F (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. A

D B●

直角三角形的三条高 交于直角顶点.直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;

C

斜边AC边上的高是 BD ;

议一议(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. A F D B E C

钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点O

三角形的高的 表示法A由三角形的高 可以得出什么 结论？ B D

C

∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°

从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性：

锐角三角 直角三角 钝角三角 3 1 1 形 形 形 高在三角形内部的 相交 相交

不相交 高之间是否相交 数量 相交 相交 相交 高所在的直线是否三条高所在直线的 相交 交点的位置

三角形内部

直角顶点

三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形这边的中线.

三角形中线的理解

●

A E

O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.

F

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，A ∵AD是 △ ABC的角平分线 1∠BAC ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2●

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。

︶

1 2

● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部

任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

角平分线的理解∵BE是△ABC的角平分线

A

1 ∠ABC ∠ ABE ∠CBE ∴ ____=_____= _____ 2∵CF是△ABC的角平分线

F

O

E

∠ACF ∠BCF B ∴∠ACB=2______=2______

D

C

三角形的角平分线与角的平分线 有什么 区别？三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线

思 考

现在做中考题如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD是⊿ABE的角平分线 (

×)F

A 12 G E

②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )

H BD

C

三角形的高、中线与角平分线都是线段