Rt△ABC中 在Rt△ABC中, ∠C=900, BC=a, AC=b, AB=c. 则： Bc a┌

Ab

C

a sinA= sinA= c a tanA= tanA= b

b cosA= cosA= ccotA=

b a

本节课我们一起来 研究这两块三角板 中锐角的三角函数

问题1: 问题1:如图, Rt△ABC中,∠C= ,∠A= 如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300, BC= 的四个三角函数值. BC=x , 求∠A的四个三角函数值. 你能写出60 ∠A= 你能写出600 0∠A=30° 你能写出30 你能写出30 的四个 ∵∠C 解：∵∠C=900, 的四个30° 三角函数值吗？ 三角函数值吗 ？ 三角函数值吗？ 三角函数值吗 ∴AB=2BC=2x ∴AB=2BC=2x ?

B2x30° 30°

AC = (2 x) 2 x 2 = 3 xx 1 ∴ sin A = 2 x = 2cos A = 3x = 2x x tan A = = 3x 3 2 3 3

x ┌

A

3 x

C

3x cot A = = 3 x

本领大不大

悟心来当家

驶向胜 利的彼 岸

问题2:如图, Rt△ABC中,∠C= ,∠A= 如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=450, 的四个三角函数值. 求∠A的四个三角函数值.老师期望: 你能对伴随九个学年的 这副三角尺所具有的功 能来个重新认识和评价.45° 45°

B┌

A

C

洞察力与内秀特殊角的三角函数值表三角函数 锐角α 锐角 正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα 余切 cotα

300 450要能记 住有多 600 好

1 2 2 2 3 2

3 2 2 2 1 2

3 3

3

13

13 3

这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系? 知识之间的内在联系?

例题欣赏 例1.计算sin30° cos45° ⑴ sin30°+cos45°; 60° tan45° ⑵ sin260°+cos260°-tan45°. 60° 0 0 tan45 cos60 0 (3) cot30 0 sin60老师提示: 老师提示: 表示(sin60 Sin2600表示(sin600)2, 表示(cos60 其余类推. cos2600表示(cos600)2,其余类推.

例题欣赏 例2. 求适合下列各式的锐角： 求适合下列各式的锐角：⑴ ⑵ 2sinα 2sinα=1 2cosα 2cosα- 3 =0

⑶ 3cot(α-100)= 3 3cot(α )tanα ⑷ tan2α-(1+ 3 )tanα+ 3 =0变式： 变式： 2 3 ABC中 在△ABC中，若 cosA + sinB = 0 2 2 2

均为锐角), ),求 的度数。 (∠A 、∠ B均为锐角),求∠ C的度数。

例题欣赏 一个小孩荡秋千, 例3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度2.5m,当秋千向两边摆动时 当秋千向两边摆动时, 为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰 60° 且两边的摆动角度相同, 为60°,且两边的摆动角度相同,求它 摆至最高位置时与其摆至最低位置时 的高度之差(结果精确到0.01m 0.01m) 的高度之差(结果精确到0.01m).O

C B A D

如图,根据题意可知, 解:如图,根据题意可知,1 ×60°=30°,OD=2.5m, ∠AOD= 60° 30°,OD= ∠AOD= 2

3 ∴OC= cos30° 2.5× ∴OC=OD·cos30°=2.5× 2 ≈ 2.165(m) 2.165(∴AC=2.5-2.165≈0.34(m) AC=2.5-2.165≈0.34(

所以, 所以,最高位置与最低位置的高 度差约为0.34m. 度差约为0.34m.

1. 当 x = 2 sin 450 + tan 600 时， 1 x 的值。

求代数式 2 ) 的值。 ÷ (1 + x 1 x 1 如图， 2. 如图，∠A=300,BC= 10 , 1 ,求AB的长。 老师提示： 老师提示： AB的长 的长。 tanB= 3 利用锐角三 C 角函数时, 角函数时, 要构造直角 三角形. 三角形. A D B

3.如图，已知电线杆AB直立于地面上， 3.如图，已知电线杆AB直立于地面上， 如图 AB直立于地面上 它的影子恰好照在BC和土坡的坡面CD BC和土坡的坡面 它的影子恰好照在BC和土坡的坡面CD 如果CD与地面成45 CD与地面成 上，如果CD与地面成450角，∠A=600, CD=4m, m, CD=4m,BC= ( 4 6 2 2 ) m,求电线杆 AB的长 的长。 AB的长。 A D F B

E

C

4.如图， AC=BC, 4.如图，在△ABC中，∠C=900,AC=BC, 如图 ABC中 延长CA CA到 AD=AB; 延长CA到D使AD=AB; 的度数； ⑴求∠D的度数； B tanD的值 的值； ⑵求tanD的值； 利用⑵ ⑶利用⑵的结果 计算下式的值。 计算下式的值。 C A D

1 试一试：你能求出15 试一试：你能求出) 2 0的 cos 450 + (sin 450 tan 22.50 tan 67.50

四个三角函数值吗？ 四个三角函数值吗？

结束寄语在数学领域中,提出问题的 在数学领域中, 艺术比解答的艺术更为重要. 艺术比解答的艺术更为重要. ——康托尔 康托尔