初二数学17.2.1勾股定理的逆定理1课件

复习回顾1、勾股定理的内容是什么？2、求以线段a、b为直角边的直角三角形 c=5 的斜边c的长： c==6 .5 c= 10 3、分别以上述a,b,c为边的三角形的形状

①

a=3, b=4 a=2.5, b=6 a=6, b=8

会是什么样的呢？

古埃及人曾用下面的方法得到直角

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。

按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？

动手画一画下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a,b,c:3,4,5; 2.5,6,6.5; 6,8,10。2 2 2 吗？

(1)这三组数都满足a b c

(2)它们都是直角三角形吗？

勾股定理的逆命题命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足

a2 + b 2 = c 2那么这个三角形是直角三角形。勾股定理 命题1

互逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么 a2 + b2 = c2

勾股定理的逆命题已知:在△ABC中，AB=c , BC=a ,CA=b, 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=bA

A'

c b

b

在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’

B

a

C

B'

a

C'

∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2

∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ A’B’ =c

∴ △ ABC ≌△ A’B’C’(SSS) ∴ ∠ C= ∠ C’(全等 三角形对应角相等) ∴ ∠C= 900 ∴ △ ABC是直角三角形 (直角三角形的定义)

勾股定理的逆命题 逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足2 a

+

2 b

=

2 c

那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。勾股定理

互逆命题 定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么 a2 + b2 = c2

互逆命题:两个命题中, 如果它们的题设、结论正好 相反,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫 做它的逆命题.

互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的, 那么它也是一个定理, 称这两个定理叫做 互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.

试一试

说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?

(1)两条直线平行，内错角相等.逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立

(4)全等三角形的对应角相等.逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立

命题是真命题 ,它逆命题却不一定 是真命题. 感悟

: 一个 原命题成立时 , 逆命题有时成立 , 有时不成立

例题解析

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14

分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：∵152+82=225+64=289 172=289 ∴ 152+82=172 ∴这个三角形是直角三角形

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a:b: c=3:4:5

0 是 ∠ A=90 ____ _____ ;

不是 ____ _____ ; 是 ____ ∠ _____ B=900; 0 ∠ C=90 是 _____ _____ ;

像25,20,15,能够成为直角三角形

三条边长的三个正整数，称为勾股数

.

例题解析

例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求 吗？C D 13 C

D4 5 12 B

A

A 3 B

练一练

1 三角形三边长a、b、c满足条件 . 2 2

(a b) c 2ab, 则此三角形是(A、锐角三角形 C、钝角三角形 B、直角三角形 D、等边三角形

B

)

2. 已知：如图，四边形ABCD 中，∠B=900,AB=3,BC=4, CD = 12 , AD = 13, 求 四 边 形 ABCD的面积?C

S四边形ABCD=36D

准备好了吗 ?

B A

3、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m 2 - n 2 ,b = 2mn, c = m 2 n2 (m > n,m,n是正整数), △ABC是直角三角形吗?说明理由

解： a b (m n ) (2mn) (m n ) c2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

∴△ABC是直角三角形