卡方拟合优度检验在教学中的应用及Matlab实现_刘泽显

时间：2026-01-17

第22卷第4期长春大学学报Vol．22No．4

2012年4月JOURNALOFCHANGCHUNUNIVERSITYApr．2012

χ拟合优度检验在教学中的应用及Matlab实现

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刘泽显，莫达隆，冯祖针

（1.贺州学院

摘

数学系，广西贺州542800；2.红河学院数学学院，云南蒙自661100）

要：采用χ拟合优度检验对119名学生的考试成绩进行假设检验，得到在显著性水平0．01下它服从正态分

布，并对教学提出一些建议。

关键词：χ拟合优度检验；极大似然估计；正态分布中图分类号：O212

文献标志码：A

文章编号：1009－3907（2012）04－0419－04

0引言

在数理统计中，统计推断，如参数估计和参数的假设检验，都是在总体分布已知的基础上进行的。而在

实际应用中，对总体的分布知之甚少，因此首先要研究总体分布的性质。一般来说，总体的精确分布很复杂也很难确定，甚至它根本不服从什么分布，在这种情况下只能寻找总体的极限分布或用已知的分布去近似它。通常的做法是采用拟合优度检验对样本数据进行假设检验。到目前为止，拟合优度检验的方法很多，发

2展也比较成熟，拟合优度检验统计量大体可分为χ检型、基于经验分布的EDF型和条件积分变换型，以及

［1］

针对常用分布（例如正态分布、指数分布，均匀分布等等），体现分布特征的检验统计量。在这些拟合优度

检验方法中，χ拟合优度检验法是最重要也是最常用的拟合优度检验方法之一。本文采用χ拟合优度检验法对贺州学院某专业119名学生的概率论与数理统计考试成绩进行假设检验，得到在给定的显著性水平下它服从正态分布，并对教学给出一些建议。

1χ拟合优度检验法的基本步骤

（1）抽样。从总体X中抽出样本X1，X2…，Xn。抽样的方法有很多，例如简单随机抽样法、分层随机抽

［2］

X2…，Xn独立同分样法、比估计法和系统样本法等。本文采用的是简单随机抽样法，即抽样所得样本X1，布，且与总体X有共同的分布F。（2）判断总体X分布的类型，建立原假设。判断方法主要有两种：第一种是经验判断法。例如某一电子元件的寿命有可能服从指数分布；某一地区人们的智商有可能服从的是正态分布；某一地区在一天内邮递遗失的信件数有可能服从泊松分布等等。当然，这种判断方法要求研究者对研究对象的性质和特征有一定的了解。第二种是频率直方图判断法。样本容量较大时，频率直方图的外廓曲线与总体X的概率密度函数曲

［1］

线比较接近。根据此原理，作出样本的频率直方图，观察它与哪些已知分布的概率密度函数曲线比较接

然后判断其可能服从什么分布。若它与几种分布的概率密度函数曲线都很接近，则要进行多个假设检验近，

［3］

原假设分为两种类型：（a）简单假设：H0：F=F0，其中F0不含未用似然比检验法来择优。建立原假设H0，

F0（x，知参数。（b）复合假设：H0：F∈F0（x，θ），其中θ是一个参数标量或参数向量，θ）形式确定，但θ含有未22

知参数，如在正态分布族N（μ，σ），θ=（μ，σ）未知，在指数分布族中E（θ）中，θ未知，等等。θ的未知参数

［4，5］［6，7］

。可用不同的参数估计方法来估计，比较常用的是极大似然估计法和最小距离估计法

（3）选择检验统计量。分布拟合检验中不同方法的关键区别在于选择不同的检验统计量。先把总体X

S2，…，Sk，2，…，k）表示样本X1，X2…，Xn落入的样本空间分成k互不相交的子集（或区间）S1，其中ni（i=1，Si的个数，pi=P｛X∈Si｝（i=1，2，…，k）表示X落入Si的概率。样本容量较且∑ni=n，其中n为样本容量，

i=1k