《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

适用于普通本科工科各专业 教学学时：168~186学时

一、课程概况

本课程是本科工科各专业的一门必修的重要基础理论课和主干课程。它为学生学习后继课程以及从事科学研究和应用提供必不可少的数学基础知识，同时为解决实际问题提供有效的数学工具和手段。

通过本课程的教学，应使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能， 逐步培养和提高学生在抽象概括、逻辑推理等方面的能力，特别是培养学生综合运用所学数学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、教学基本要求

（一） 函数、极限、连续

1、理解函数的概念，了解函数的几个特性。

2、理解复合函数的概念，掌握复合函数的复合过程。 3、了解分段函数的概念，熟悉基本初等函数及其图形。

4、能够根据简单的实际问题建立相应的函数关系。

5、了解函数极限的概念和性质（对 N、 定义只了解其证明极限的基本思想和方法）。 6、掌握极限的四则运算法则。

7、了解无穷小、无穷大的概念以及无穷小与无穷大的关系，知道无穷小量的性质。 8、了解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求函数的极限。 9、了解无穷小的阶的概念，知道用等价无穷小代换求极限的方法。

10、理解函数在一点连续的概念。了解间断点的概念，会判断间断点的类型。

11、知道初等函数的连续性，能用初等函数的连续性求极限。了解在闭区间上连续函数的性质。 12、了解求分段函数极限的方法。 （二） 导数与微分

1、理解一元函数的导数和微分的概念，了解导数和微分的几何意义。了解函数可导、可微、连 续之间的关系。能用导数描述一些物理量。

2、掌握导数的基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则。 3、了解高阶导数的概念，能熟练地求初等函数的一、二阶导数。

4、了解反函数的求导法则。会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。 5、熟悉微分的运算法则，知道一元微分的形式不变性。会用微分作近似计算。 （三） 导数的应用

1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理及其几何意义。会用拉格朗日中值定理证明一 些简单的不等式。

2、掌握罗必塔法则，会求未定型

0

与型的极限，了解其它未定型极限的求法。 0

3、了解泰勒定理，能写出一些简单的函数的泰勒展开式。 4、理解函数极值的概念，掌握求函数单调区间和极值的方法。 5、会利用导数求解简单的最大、最小值应用问题。

6、了解函数的凹凸性、拐点的概念，会求函数的凹凸区间和拐点。能描绘简单函数的图形（包 括水平渐进线和铅直渐进线）。

7、知道弧微分的计算式，了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 8、了解切线法求方程的近似解的思想。 （四） 不定积分

1、掌握不定积分的概念，了解不定积分的性质，熟悉不定积分的基本公式。

2、掌握不定积分的换元法和分部积分法。 3、了解简单的有理函数积分的求法。 （五） 定积分

1、理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的性质。

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2、理解积分上限函数的概念和性质，能利用其性质求一些简单的含积分上限函数的函数的导数。 3、掌握牛顿－莱布尼兹公式。会用定积分的换元法和分部积分法求定积分。

4、了解两类广义积分的概念，会计算一些简单的广义积分。 5、了解求定积分的近似解的基本思想。 （六） 定积分及其应用

1、掌握定积分的微元法思想。

2、会求平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长。 3、会用定积分建立常见的简单的几何和物理问题的数学模型。 （七）无穷级数

1、理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念。知道级数收敛的必要条件。 2、知道几何级数及p—级数的收敛性。

3、了解正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法和根式判别法。 4、掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法。

5、了解级数绝对收敛、条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。

6、了解幂级数的收敛域以及和函数的概念。知道幂级数在收敛区间内的一些基本性质。会求简 单的幂级数的收敛区间。了解一些简单幂级数在收敛区间内的和函数的求法。

7、知道函数展开成幂级数的充分必要条件，会利用e、sinx、cosx和ln(1 x)的幂级数展 开式将一些简单的函数展开成幂级数。

8、会利用幂级数进行一些简单的近似计算。

9、了解函数展开成傅立叶级数的展开式和条件，能将定义在( , )和( l,l)上的函数展开成 傅立叶级数，以及能将定义在(0, )和(0,l)上的函数展开成正弦或余弦级数。

（八）向量代数及空间解析几何

1、了解二、三阶行列式的概念，会用对角线法求二、三阶行列式。 2、了解空间直角坐标系。知道空间两点间的距离公式。

3、理解向量的概念，熟悉向量、向量的模、方向余弦以及单位向量的坐标表达式。 4、掌握用向量的坐标表示法进行向量运算。掌握两向量平行、垂直的条件。 5、掌握平面方 …… 此处隐藏：2378字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……