2015中考精英数学(人教)总复习讲解练习 第8讲 分式方程

第8讲 分式方程

基础过关

一、精心选一选

431．(2014·重庆)分式方程＝( C ) x＋1x

A．x＝1 B．x＝－1

C．x＝3 D．x＝－3

x22．(2013·荆州)解分式方程＝1时，去分母后可得到( C ) 3＋x2＋x

A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1

B．x(2＋x)－2＝2＋x

C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)

D．x－2(3＋x)＝3＋x

1－kx13．若分式方程2＋有增根，则k的值为( A ) x－22－x

A．1 B．2 C．－1 D．－2

m34．(2014·龙东)已知关于x＋1的解是非负数，则m的取值范围x－11－x

是( C )

A．m＞2 B．m≥2

C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

5．(2014·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )

600450600450A＝ B.xx＋50x－50x

600450600450C D.＝xxx－50x＋50

6．(2013·深圳)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他，已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是( B )

1440144014401440A.－10 B.＝＋10 xxx－100x＋100

1440144014401440C＝10 D.－10 xxx－100x＋100

二、细心填一填

4x－127．(2014·安徽)方程＝3的解是x＝__6__． x－2

138．(2014·济南)若代数式和的值相等，则x＝__7__． x－22x＋1

9．(2013·盘锦)小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍，设骑自行车的速度为x千米/

时，根据题意列方程为__＝． x＋kk10．(2014·成都)已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是x＋1x－1

且k≠1__． 三、用心做一做

11．解方程：

x4(1)(2014·舟山)1； x＋1x－1

解：x＝－3

2x＋2x＋2x2－2(2)(2013·泰州)＝. xx－2x－2x

1解：x＝－ 2

12．若分式方程23m有增根，求m的值． x＋1x－1x－1

解：若增根为x＝1，可求m＝6；若增根为x＝－1，可求m＝－4

13．(2014·广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

(1)求普通列车的行驶路程；

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

解：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3＝520(千米) (2)设普通列车的平

520400均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，3，解得x＝x2.5x

120，经检验x＝120是方程的解，∴高铁平均速度为2.5×120＝300(千米/时)

14．(2014·汕尾)某校为美化校园，计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

400400解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意得－4，解得x＝x2x

50，经检验x＝50是方程的解，∴2x＝100，则甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别

1800－100x是100 m2，50 m2 (2)设至少应安排甲队工作x天，根据题意得0.4x＋×0.25≤8，50

解得x≥10，则至少应安排甲队工作10天

挑战技能

1115．(2013·枣庄)对于非零的实数a，b，规定a⊕b＝－若2⊕(2x－1)＝1，则x＝( A ) ba

5531A B. C. D 6426

16．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( B )

2300230023002300A.33 B.＝33 x1.3xxx＋1.3x

2300460046002300C＋＝33 D.＝33 xxx＋1.3xx＋1.3x

1－kx117．若分式方程2＋无解，则k＝__1或2__． x－22－x

18．(2014·泰安)某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？

(2)超市销售这种干果共盈利多少元？

解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1＋20%)x元，由题

90003000意得＝2×＋300，解得x＝5，经检验x＝5是方程的解，则该种干果的第x（1＋20%）x

30009000一次进价是每千克5元 (2)[600]×9＋600×9×80%－(3000＋9000)＝5（1＋20%）

5820(元)，即超市销售这种干果共盈利5820元