【数学】1.3《弧度制》课件(北师大版必修4)

弧度制B

r

AC

复习：①小学:角度制:用度数做单位度量角的方 法. 单位(1°角):圆周角的1/360为1°. 圆周长L=2πRL

②初中: 圆心角所对的圆弧长。 正

2 R 0 360

③上节:角

零 负都是以度数形式给出的。

弧度制的定义:用弧度做单位来度量

角的制度叫做 弧度制

1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。

2.任一已知角α的弧度数的绝对值

|α| = r 其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.

l —

3.

l = |α| r

(弧长计算公式)

4.角度制与弧度制的换算: 360º = 2π rad, 180º = π rad

1º= 180 rad 0.01745rad 1rad = ( 180) º 57.3º =57º 18′ π5 .特殊角的度数与弧度数的对应表:0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 4 3 2 3 2

π

正角

正数

负角零角 任意角的集合

负数0 实数集R

6.正角的弧度数负角的弧度数 零角的弧度数

正数 负数

零

二、例题： 例题1. 1) 把67°30′化成弧度； 3 2) 把 rad化成度数；5

3) 用弧度表示图中阴影部分角的集合。y 120°O

你会？角度与弧度互化x

y

3x

O

240°

3

例3.利用弧度制来推导扇形的公式：1 2 (1)S R ; 2 1 (2)S lR. 2O R S l

例4:

设集A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ},B={x| X2 -36<0},求A∩B

解∵A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ}=┄∪{x| -2π≤x≤-π}∪ {x|0≤x≤π} ∪{x| 2π≤x≤2π+π}∪┄, B={x|-6≤x≤6}, ∴A∩B={x|-6≤x≤-π或0≤x≤π}

思考：弧度数与实数是一一 对应的

例5 1)已知扇形所在圆半径为5,圆心角为135°,求扇形面积。

解:1)

1350 3 15 R 5, , L R 4 4 1800 1 1 1 15 75 S LR R 2 25 2 2 2 4 8

2) 已知扇形的周长为20cm,当扇形的 中心角为多大时，它有最大面积？ 这是？ 解:2) 设圆半径为R, 则 (弧长,扇 1 1 形面积) L 20 2 R R, S LR (20 2 R) R (10 R R) R 2

2 10 R 2 10 R ( R 5) 2 25. R 10 当R 5时，即L 10 R 5 1 2时，Smax 25

练习1.化下列各角为度数或弧度： 1)-225° 2) 12

2.已知扇形OAB的圆心角为120°, 半径为6,求扇形弧长及所含弓形的面积。

思考：钟表分针和时针在3点到5点40分 这段时间里 分针转过_______弧度的角， 时针转过___弧度的角。 若时针转过3cm,则时针转过的弧长是 _________作业: P习题1. (1) 2.(1),(3) 4. 6. 7 (3) (4). 8.

小结：角的度量形式(角度制,弧度制),弧度的单 位.弧度的意义,角度制与弧度制间的互 换.会用弧度研究有关问题(弧长,扇形面 积等)