正弦交流电路习题解答

电工电子考试题

64 第2章 正弦交流电路习题解答

习 题

π

2.1 电流i 10sin 100πt ，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，

3

π π

已知它们的电压分别为u1 60sin 314t V，u2 80sin 314t V，求总电压u的瞬时值

6 3

表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V），角频率为100 rad/s，初相角为-60°。

60/ 30 （V）U 80/60 （V） （2）U1m2m

U U 60/ 30 80/60 100/23.1 （V） 则Um1m2m

u 100sin(314t 23.1 )（V）u滞后u2，而超前u1。

2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i1与i2同相。 （2）i1与i2反相。 （3）i1超前i2 90º角度。

（4）i1滞后i2 60º角度。

解：（1）I I1 I2 8 6 14（A） （2）I

I1 I2 8 6（A）

2

2

I1 I2 82 62 10（A）

6/60 （A） 8/0 （A）则I（4）设I21

I I 8 6 12.2（A） I

（3）I

1

2

I 12.2（A）

2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1

）u sin314t V （2）i 5sin(314t – 60º) A

=10/0º (V) (2)I =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 解：(1)Um

2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？

2Uab

11

311 220(V) ∴有效值Uab Uabm

22

瞬时值表达式为 uab 311sin 314t 60 (V)

当t=0.0025S时，Uab 311 sin 100 0.0025 311sin( ) 80.5(V)

3 12

2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u1

t V，u2

t–120º) V，

解：∵Uabm

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第2章 正弦交流电路习题解答 65

试用相量表示法求电压ua和ub。

题2.5图

解：（1）由图a知，ua u1 u2

U U 220/0 220/ 120 220/ 60 （V） 所以Ua12

由图b知ub u1 u2

U U 220/0 220/ 120 381/30 （V） 所以Ua12

2.6 有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）电路如图，

U22202R 484(Ω)

P100U220I 0.45(A)

R484

（2）P UI 220 0.45 100(W)

（3）相量图如图所示。

2.7 把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u

sin(314t+60º) V的交流电源上，试计算：

（1）XL。

（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）XL 2 fL 314 51 10

3

16(Ω)

U220/60 13.75/ 30 （A） （2）I

jXL16i 13.752sin(314t 30 )（A）

（3）相量图如图所示。

2.8 把C=140µF的电容器，接在u

t V的交流电路中，试计算： （1）XC。

（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。

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66 第2章 正弦交流电路习题解答

解：（1）XC

11

22.7(Ω) 6

2 fC314 140 10

（2）I

U10 0.44 （A）

jXC22.7i 0.442sin(314t 90 )（A）

（3）相量图如图所示。

2.9 有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？

解：在直流电路中，只有电阻起作用。

U48 6(Ω) I8

U120

在交流电路中，Z 10(Ω)

I12R

XL

L

Z R2 2 62 8(Ω)

2

XL8

25.5(mH) 2 f2 3.14 50

2.10 题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表达式。

解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以

2

U 12 U2 302 402 50(V)

º

∵电压u超前电流i的电度角 arctan

U13

arctan 36.9 U24

∴u 502sin(31.4t 36.9 )(V)

2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A的读数。

题2.10图

题2.11图

2

2

解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 10 102 14.14(A) 图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为：3 4 5(A)

2.12 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？

2

2

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第2章 正弦交流电路习题解答 67

u

（1）i=

Z

U

（2）I=

R XC

=（3）I

U

R j C

（4）I=

U Z

（5）U=UR+UC U

（8）I = j

C

U =U（6）URC

jU （7）I

C

解：在R、C串联电路中，总阻抗Z R jXC R j

2

2C

1 c

U I XC I R U而 Z R X I URZ2 U U U2 U2UR UC RC

所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。 解：由直角三角形关系得：UL UR 60 80（V）

104

2.14 有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100Ω，µF，C

314

，并画出电压电流相量图。 200 ___0 V，求复阻抗Z、电流I 、电压U电压相量UC

2

2

2

2

解：XC

1

2 fC