复变函数与积分变换》11-12学年试卷A

2011-2012第二学期

《复变函数与积分变换》试卷(A)

一、填空、选择题（每小题3分，共21分）【得分： 】 1. 以下说法的是（ ）

A. f(z)是解析函数，则在任何一个含原点的简单闭曲线C上， f(z)dz 0

c

B. f(z)在含原点的简单闭曲线C上有

c

f(z)dz 0，则f(z)必为解析函数

df(z) v v

i.在f(z)的解析点成立，此处f(z) u(x,y) iv(x,y) C.

dz y x

D. f(z)若为解析函数，则每一个z0处展开的洛朗级数，就是泰勒级数.

2. 以下结论的是 （ ）

A. B. C. D.

lnz是单值函数，ln( 1)有意义

Lnz是多值函数，Ln( 1)有意义.

1

lnz可求导，且(lnz) ，但z不包括负实轴上 x 1

z

cosz是周期函数，是偶函数，且cosz 1

3. 以下结论的是（ ）

A. f(z).以z0为本性奇点，则必有res[f(z),z0] 0. B. f(z).以z0为可去奇点，则必有res[f(z),z0] 0.. C. f(z).仅以z发生的. D. f(z).仅以z

1,z 2为两个孤立奇点，则 z 3f(z)dz 0也是可能 1,z 2为两个孤立奇点，C

为简单闭曲线，且内部不含

z 1，也不含z 2，则必有 cf(z)dz 0

4. 下列级数中，不收敛的是 （ ）

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in

A. 2 B.

n 1n 1

2n n!

C. n

nn 1

n(1 i) D.

n

n 1

( 1)n

n 2

1

nlnn

5 ln(ei) 6. 计算 7

.

.

.

1

dz

|z| 1sinz

1 的主幅角arg(1 )

.

二、计算题（每题7分，共21分）【得分：

】 1. a bi形式表出.

2. 已知解析函数实部是x数

3. (sinz)和sin(z)有什么联系和区别？计算直线.

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2

y2 excosy，且f(0) 1，求这个解析函

f(z)的表达式.

i

i

(sinz)dz.积分为z i到z i的

三、解答题（每题7分, 共28分）【得分： 】 1.计算 (1)

ln(1 z)dz. (2)

dz. (3)

ln(1 z)

2dz.

z

1 ln(1 z)

1z1z2

z

2

z

2

2. f(z) 1

(z 1)(z 2)

在圆环域2 z 内展开为洛朗级数.

3．

z 1

3

(z i)(z 2)dz

4．求ln(1 z)在z 0为中心的泰勒级数，指出收敛半径，写出

[ln(1 z)](n)

z 0

?.

四、解答题（前3小题每小题7分，第4小题9分，共30分）【得分：第 3 页 共 4 页

】

1． (t)为单位冲激函数. (1)求

（2）求F[ (t)]（Fourier变换）. (t 1)dt.

e 2t,t 0

2.设f(t) ，求F[f(t)].

t 0 0,

3．设f(t) t,t 0，求Laplace变换L[f(t)].

e 2t,t 0 e 3t,t 0

4．已知f(t) ，g(t) ，求f(t) g(t).

t 0t 0 0, 0,

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