2015北京海淀区高考数学(文)一模试卷及答案_精华学校

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海淀区高三年级第二学期期中练习

数学（文）答案及评分参考

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

（1）A

（5）C（2）C（6）B（3）D（7）D2015.4（4）B（8）D

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）

（9）1

（12）y x（10）0（13）[0,1]（11）12；-54（14）100110；4

三、解答题（共6小题，共80分）

（15）（共13分）

解：（Ⅰ）因为an 1 2an(n N*),

所以S2 a1 a2 a1 2a1 3a1.

分

因为a2是S2与1的等差中项,

所以2a2 S2 1,

所以a1 1.

分

所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列.

所以an 1 2

分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：n 1………………1即2 2a1 3a1 1.………………3 2n 1.………………611 (n 1.an2

所以1 1,a1111 (n N*).an 12an

………………9所以11是以1为首项,为公比的等比数列.an2

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分

1

n112 2(1 n).所以数列

{}的前n项和Tn 1an21 21

分

因为………………111 0，2n

1) 2.n2

2若b 2，当n log2()时，Tn b.2 b所以Tn 2(1

所以若对 n N*,Tn 恒成立，则 2.

所以实数 的最小值为2.

分………………13

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）a 0.015；

分………………2

………………6

分

（Ⅱ）s1 s2.

分22………………9

（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：

x 5 0.20 15 0.10 25 0.30 35 0.15 45 0.25 26.5（箱）.………………11

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分

乙种酸奶未来一个月的销售总量为：26.5 30 795（箱）.

分………………13

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）方法一：因为sinA

sinBsinC,且22abc ，sinAsinBsinC………………2所以a bc.

分

又因为a b c 2bccosA,

分

所以a b c 2bc

所以(b c) 0.

所以b c.

分

因为 A 2222 A π，3………………42221 b2 c2 bc.2………………6π，3

所以 ABC为等边三角形.

所以 B

分

方法二：π.3………………7因为A B C π，

所以sinC sin(A B).………………1

分

因为sinBsinC sinA， A 2π，3

所以sinBsin(ππ B) sin2.33

………………3所以sinB13cosB sinB) .224

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分

所以11 cos2B3sin2B .4224

1sin2B cos2B 1.22所以

所以sin(2B ) 1.

分

因为B (0,π)，π6………………5

所以2B ππ11 ( ,π).666

πππ ，即 B .623………………7所以2B

分

（Ⅱ）因为sinA sinBsinC,bc 1，且

22abc ，sinAsinBsinC所以a bc 1.

b2 c2 a2b2 c2 1 所以cosA 2bc2

分………………9

分2bc 11 （当且仅当b c 1时，等号成立）.22………………11

因为A (0,π)，

所以A (0,].π

3

所以sinA (0,.2

所以S ABC 11.bcsinA sinA 224

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所以当 ABC是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值.4

………………13

分

（18）（共14分）

证明：（Ⅰ）因为四边形ABE1F1为矩形，

所以BE1 AB.

因为平面ABCD 平面ABE1F1，且平面ABCD 平面ABE1F1 AB，BE1 平面ABE1F1，

所以BE1 平面ABCD.

分

因为DC 平面ABCD，

所以BE1 DC.

分

（Ⅱ）证明：因为四边形ABE1F1为矩形，

所以AM//BE1.

因为AD//BC，AD AM A，BC BE1 B，

所以平面ADM//平面BCE1.

因为DM 平面ADM，

所以DM//平面BCE1.

分

（Ⅲ）直线CD与ME1相交，理由如下：

分

取BC的中点P，CE1的中点Q，连接AP，PQ，QM.………………10………………9………………7分………………5………………3

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所以PQ//BE1，且PQ 1BE1.2

在矩形ABE1F1中，M为AF1的中点，

所以AM//BE1，且AM 1BE1.2

所以PQ//AM，且PQ AM.

所以四边形APQM为平行四边形.

所以MQ//AP，MQ AP.

分

因为四边形ABCD为梯形，P为BC的中点，BC 2AD，

所以AD//PC，AD PC.

所以四边形ADCP为平行四边形.

所以CD//AP，且CD AP.

所以CD//MQ且CD MQ.

所以CDMQ是平行四边形.

所以DM//CQ，即DM//CE1.

因为DM CE1，

所以四边形DME1C是以DM，CE1为底边的梯形.

所以直线CD与ME1相交.

分………………14………………12

（19）（共13分）

解：（Ⅰ）因为椭圆M过点A(0, 1)，

所以b 1.

分………………1

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因为e c2 , a b2 c2，a2

所以a 2.

x2所以椭圆M

的方程为 y2 1.4分

（Ⅱ）方法一：

依题意得k 0.

因为椭圆M上存在点B,C关于直线y kx 1对称，………………3

所以直线BC与直线y kx 1垂直，且线段BC的中点在直线y kx 1上.设直线BC的方程为y 1x t,B(x1,y1),C(x2,y2).k

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