指数对数函数复习

指数函数对数函数的复习课

指数函数解析式 y=ax (a>0,a≠1)

对数函数y=logax(a>0,a≠1)

a>1图

0<a<1

a>1

0<a<1

(1,0)

象

(0,1) (0,1)

(1,0)

定义域

R (0, +∞)

(0, +∞) R

值域

过点(0,1), 即x=0 时,y=1

过点(1,0) ,即x=1 时,y=0

函 当x>0时,y>1 当 x>1时,y>0 数 当a>1时 当 x<0时,0<y<1 当0<x<1时,y<0 值 变 当x>0时, 0<y<1 当x>1时, y<0 化 情 当0<a<1时 当 x<0时, y>1 当0<x<1时, y>0 况

当a>1时,y=logax是增函数 单 当a>1时,y=ax是增函数 调 当0<a<1时, y=ax是减函数 当0<a<1时, y=logax是减函数 性 反 当a>1时 y=ax与 y=logax 互为反函数 函 当0<a<1时 y=ax与 y=log x 互为反函数 a 数

根据对数函数的单调性可知,0<a2-1<0,且 a2-1 ≠1 解得 一 、随堂练习： 点评：比较两个同底对数大小的基本方法是利用对数函数 2 a (a>0,a a 2 1、已知f(x)=a-x 1或 1 ≠ 1且f(-2)>f(-3),则a的范围是( D) 的单调性；比较不同底的数的大小的方法常以“中介 值”0或1相比较而判定。 0<a<1 A.a>0 B. a>1 C.a<1 D.由f(-2)>f(-3)得,a2>a3,根据指数函数的性质可知0<a<1故选D 2、已知函数f (x)=loga2-1x在(0,+∞)上是减函数,则a的取值 范围是( C ) .

A. ( ,

2)1

B. (1

2 , )3

C. 2 , 1) (1, 2 ) D. ( , 2 ) ( 2 , ) (

3.设 a=log23, b1

,将由小到大排列是_____ b<c<a 3 1 根据对数函数的性质log23>log22=1, log 2 log 2 1 0 log2

,

1 c 2

1 0 2

3

1 2

0

1

3

解:由已知f(x)=3,即a+b=3 ①又反函数f -1(x)的图象过(2,0) 4、函数y=log (1 - 2 2 )的定义域为____________ 点评：若函数y=f(x)图象上有一点A(a,b)那么它的反函数的 解析：由1 - 23x-1>0得 x-1x-1<1, ∴x-8>1(-∞,1) x-1<1得 ∴x<1由 0<2 点,即f(x)的图象过(0,2)点. 解析：由指数函数的性质可知a2 -1<0即(a-3)(a+3)>0解得 解析：设第一个月生产总值为a,则 图象上一定有一点A/(a,b). x-1 a<-3或a>3 <1 ∴ log ∴b=1代入①得a=2 因此 f(x)= 2x+1 (-∞, 0) 值域为__________ 3(1 - 2 )<0 0< 1 - 2x-1 ∴1+b=2 即f(0)=2 第一 年生产总值为 A=a+a(1+p)+…+a(1+p)11 5.已知函数f(x)=ax+k的图象过点(1,3),其反函数的图象 第二年生产总值为 B=a(1+p)12+…+a(1+p) f(x)= 2x+1 过点(2,0),则f(x)的表达式为___________23 =A(1+P)12 12 (1 p ) 1 ∴年平均增长率为 6.已知x>0时,函数y=(a2-8)x的值恒大于1,则实数a的取值 A A (-∞, -3) 范围是__________∪(3,+∞)12

B A

A (1 p )

A

7.某企业生产总值的月平均增长率为p,则年平均增长率 为( D ) A.(1+p)11 B.(1+p) 12 C. (1+p)11-1 D. (1+p)12 - 1

小结： 1、指数函数y=ax (a>0,a≠1),当0<a<1时, y=ax在R 上是减函数，此时若x<0,则y>1;若x>0则0<y<1当a>1 时,y=ax在R上是增函数，此时若x<0,则0

<y<1,若x>0,则 y>1. 2.对数函数y=logax (a>0,a≠1),当0<a<1时在(0, +∞)上 是减函数，此时若x>1,则y<0,若0<x<1则y>0,当a>1时,在 (0, +∞)上是增函数。此时若x>1,则y>0,若0<x<1,则y<0. 作业：1、当0<a<1时，满足不等式logaa 3

>0的范围为_______

2.已知f(x)=log2(-2x2+6x),求f(x)的定义域、值域、单调区 间。3、已知 5x

5 a

有负根 , 求实数 a 的取值范围。