点线面位置关系复习课件

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点线面的 位置关系复习课

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一、公理和推论：

公理 1 :A l , B l , 且A , B l .作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。

公理2:不共线的三点确定一个平面。作用：确定一个平面的依据。

公理3:P , 且P

l, 且P l

作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。 公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线 B B 互相平行. . A . C

α

α

A

P

l

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推论1:过直线和直线外一点,有且只有 一个平面. 推论2:过两条相交直线,有且只有一个 平面 . 推论3:过两条平行直线,有且只有一个 平面.作用：作辅助平面；证明平面的唯一性

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二、空间中的平行的判定及其性质 1.判定直线与平面平行的方法：(1)定义法：直线与平面无公共点则线面平行； (2)判定定理：(线线平行

a b a // a // b

线面平行);

ab

αa

2.判定两平面平行的方法:(1)定义法：平面与平面无公共点则面面平行；

(2)判定定理：(线面平行

a // , b // , a b P // a 、b

面面平行);

Pb

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3、直线与平面平行的性质定理

a // , a ,

b a // bβ α

1)线面平行； 2)面面相交； 3)线在平面内线面平行 线线平行

a

b

4、平面与平面平行的性质定理 / / a//b a, b

αβb

a

面面平行

线线平行

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三、空间中的垂直的判定和性质

1.判定直线与平面垂直的方法：(1)定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直； (2)判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直,那么该直线与此平面垂直. (线线垂直 线面垂直);

m ,n m n P a a a m, a n

an

P

m

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2.判定两平面垂直的方法: (1)定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直； (2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线， 那么这两个平面互相垂直. (线面垂直 面面垂直);

a a

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3:面面垂直的性质： 如果两个平面垂直, 那么一个平面内垂 直于它们交线的直 线与另一个平面垂 直.4.面面垂直的性质： 如果两个平面垂直,那 么一个平面内垂直于 它们交线的直线与另 一个平面垂直.

l l m l m

a a / /b b

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小结： 空间中的平行关系的转化线线 平行 线面平行判定 线面平行性质 线面 面面平行判定 平行 面面平行性质 面面 平行

面面平行性质

空间中的垂直关

系的转化 线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直

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优化训练1.设l是直线，α,β是两个不同的平面( B ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 2.若直线l不平行于平面α,且l α,则( A ) A.α内存在直线与l异面 B.α内存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交

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3.下列命题中错误的是(D ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在 直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一 定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ, α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线 都垂直于平面β

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4.设l,m是两条不同的直线，α是一个平面， 则下列命题正确的是( ) B A若l⊥m,m α,则l⊥α B若l⊥α,l∥m,则m⊥α C若l∥α,m α,则l∥m D若l∥α,m∥α,则l∥m

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5.如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中 点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线 AB、C1D1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、 C1D1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、 C1D1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、 C1D1都平行. 其中真命题是( C ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

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6.设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法 中正确的是( D ) A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D.与直线m平行的平面不可能与平面α平行 7.设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中， 正确的是( ) D A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m α,n α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,m α,则m∥α

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10.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不 同的平面，则下列命题中正确的是( D) A.m α,n α,m∥β,n∥β α∥β B.α∥β,m α,n β, m∥n C.m⊥α, m⊥n n∥α D.n∥m,n⊥α m⊥α 11.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直 线m,使m与l( ) C A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线

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8.已知m,n是两条不同直线， …… 此处隐藏：488字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……