湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题 理

湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题 理（扫描版）新人教A

荆门市2013-2014学年度高三元月调考

数学（理）参考答案及评分说明

命题：荆门外校 审题：市教研室 龙泉中学

一．选择题

1~10 DBDAC DBCDC 二．填空题 11．2 12．[0,三．解答题

116

（1）n2 1;（2）8 ] 13．( ,1) 14．(1, ) 15．

25

π

16．

（Ⅰ）f(x) cos2xxcosx 2sinxcos(x

)

6π

cosx(cosxx) 2sinxcos(x )

6

ππ

2cosxsin(x ) 2sinxcos(x )

66π

2sin(2x )……………………………………………………………………

6

…4分 πππ7ππ1

x [0,]时, 2x [,], sin(2x ) [ ,1],

266662

∴函数的值域是f(x)

[ 1,2] ……………………………………………………………6分 ππ1

(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(A) 2sin(2A ) 1，则sin(2A ) ,

662πππ7π

由题意可知：0 A≤，则 2A ≤,

6662

π5π

∴ 2A

66

π

A ……………………………………………………………9分

3

由余弦定理，有a b c 2bccosA,

2

2

2

，故

b c2(b c)2

∴4 b c bc (b c) 3bc≥(b c) 3(, )

24

故，所以最大b c≤4b c4. …………………………………………………12分

2

2

2

2

值为

17．（1）易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为πx,

∴2x 2y πx 4 y …4分

依题意知：0 < x < y，∴0 x

4 (2 π)x

………………………………………………

2

4

, 4 π

∴y …6分

4 (2 π)x4

(0 x ) ………………………………………………24 π

πx2

（2）设凹槽的强度为T，

则有Txy ………………………………………8)

2

分

0分

因为0

3π)42…………………………………………1(x )

24 3π4 3π

444

，∴当x 时，凹槽的强度最大,

4 3π4 π4 3π

当

4

时，凹

4 3π

大． ………………………………………………12分

答

:

x

槽的强度最

18．方法1：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB AD，

∴平面AB

PAD， ………………………………………………………………2分 ∵E、F为PA、PB的中点， ∴EF//AB，∴EF 平面PAD； ……………………………………………………………4分

（II）过P作AD的垂线，垂足为O，

∵平面PAD 平面ABCD，则PO 平面ABCD．

连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， ……………………… 6分

∵PA=PD AD

4，∴OP OD OA 2， 得A(0, 2,0),B(4, 2,0),C(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,23)，

E(0, 1,3),F(2, 1,),G(4,0,0)，故EF (2,0,0),EG (4,1, 3)，

n EF 0 2x 0

，即设平面EFG的一个法向量为n

(x,y,z),则 ，

4x y 0 n EG 0, 取z 1,得n ， …………………………………………………………

…7分

平面ABCD的一个法向量为n1 (0,0,1),

平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：

n n11

|cos n,n1 ，锐二面角的大小是60 ； ………………………………… 8

|n||n1|2

分

（III）设AM x，M(x, 2,0)，则MF (2 x,1,)，

设MF与平面EFG所成角为 ，

n MF

则sin |cos n,MF

|n||MF|

∵M靠近A，∴x 1 …………………………………………………10x 1或x 3，

分

∴当AM 1时， MF与平面EFG

． ………………………12分

方法2：（I）证明：过P作P O AD于O，∵平面PAD 平面ABCD，

则PO 平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，…2分

∵PA=PD AD 4，∴OP 23,OD OA 2， 得A(0, 2,0),B(4, 2,0),C(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,23)，

E(0, 1,3),F(2, 1,),G(4,0,0)，

故

(2,0,0), (0,4,0), (0,2, 2)， ∵ 0, 0，

∴EF 平面PAD；…………………………………4分

（II）EF (2,0,0),EG (4,1, 3)，

设平面EFG的一个法向量为n (x,y,z),

n EF 0 2x 0

，即 则 ， 取z 1,得n ， ………………… 7

4x y 0 n EG 0, 分

平面ABCD的一个法向量为n1 (0,0,1),…【以下同方法方法3：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB AD∴AB 平面PAD，……………………………………2∵E、F为PA、PB的中点， ∴EF//AB，∴EF 平面PAD；………………………4分 （II）∵ EF//HG，AB//HG，∴HG是所二面角的棱， ………………………………………………………………6分 ∵HG // EF，∴HG 平面PAD， ∴DH HG，EH HG ，

∴ EHA是锐二面角的平面角，等于60 ； …………………………………………8分

（III）过M作MK⊥平面EFG于K，连结KF，

则 KFM即为MF与平面EFG所成角， ……………………………………………10分

因为AB//EF，故AB∥平面EFG，故AB上的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离，∵HG 平面PAD，∴平面EFGH 平面PBD于EH，

∴A到平面EFG的距离即三角形EHA的高,等于，即MK 3，

3

，FM ，在直角梯形EFMA中，AE EF 2，

5FM

∴AM 1或AM 3∵M靠近A，∴AM 1 …………………………………………11分

∴当AM 1时， MF与平面EFG所成角正弦值等于． …………………12分

5

∴

1

1 115 10ann an 1

bn 1 112 4an26an 35 . 19．（Ⅰ）

113 2anbn 13 11 …… 此处隐藏：2834字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……