实验报告弹簧振子的简谐运动

系别  

同组姓名 

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班号 ____________ 

姓名 

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实验日期 _________________________    

教师评定 ______________ 

【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐运动 【目的要求】

1. 用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量; 2. 3.

观测简谐振动的运动学特征; 测量简谐振动的机械能. 

【仪器用具】

气轨, 弹簧, 划块, 骑码, 挡光刀片, 光电计时器(精度:0.00001s), 电子天平(精度:0.01g), 游标卡尺(游标刻度0.02mm). 

【实验原理】

1.

弹簧振子的简谐运动方程 

质量为m1的质点由两个弹簧拉着, 弹簧的劲度系数分别为k1和k2, 如图所示. 当m偏离平衡位置的距离为x时, 它受弹簧作用力: 

f = (k1 + k1) 

系别  

同组姓名 

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班号 ____________ 

姓名 

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实验日期 _________________________    

令k = k1 +k2 , 并用牛顿第二定律写出方程 

kx = mx¨  

方程的解为:  

教师评定 ______________ 

x = A sin(ω0t +  0) .................................................................(1) 

即物体作简谐振动, 其中 

ω0 =k

 m

ω0是振动系统的固有角频率. m = m1 + m0 是振动系统的有效质量, m0是弹簧的有效质量. A是振幅, φ0是初相位, ω0有系统本身决定, A和φ0由初始条件决定. 系统的振动周期: 

T 2π

= 2πω0

m=2πk

m1 + m0

.........................................(2) k

2. 简谐振动的运动学特征 

将(1)式对时间求微商, 有 

dx

v == Aω0cos(ω0t +  0) .....................................................(3) 

dt

可见v随时间的变化关系也是一个简谐振动. 由(1)和(3)式消去t, 有: 

v2 = ω02(A2   x2) ......................................................................(4) 

即当x=A时, v=0; 当x=0时, v=±ω0A, 这时v的数值最大, 即 

vmax = ω0A ...............................................................................(5) 

3.

简谐振动的机械能 

在实验中, 任何时刻系统的振动动能为: 

系别  

同组姓名 

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班号 ____________ 

姓名 

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实验日期 _________________________    

教师评定 ______________ 

11

Ek =2 = 1 + m0)v2 ......................................................(6) 

22

系统的弹性势能为(以m1位于平衡位置时系统的势能为零): 

1

Ep =2 .................................................................................(7) 

2

系统的机械能为: 

11

22E = Ek + Ep ω0A =2 ................................................(8) 22

其中k和A均不随时间变化,(8)式说明了简谐振动的机械能守恒. 

【实验内容】

1.

测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系 

滑块振动的振幅A分别取10.0, 20.0, 30.0, 40.0 cm时, 测量其相应的振动周期, 分析和讨论

实验结果可得出什么结论. 2.

研究振动周期和振子质量之间的关系 

在滑快上加骑码(铁片). 对一个确定的振幅(A=40.0cm)每增加一个骑码测量一组T. 4π2

作T‐m1图, 如果T与m1的关系确如 所示, 则T‐m1图应为一直线, 其斜率为, 截距为

k

2

2

4π2

0 . 用最小二乘法作直线拟合, 求出k和m. k3.

研究振动系统的机械能是否守恒 

固定振幅A=40.0cm, 测出不同x处的滑快速度v, 由此算出振动过程中系统经过每一个x处的动能和势能. 

系别  

同组姓名 

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班号 ____________ 

姓名 

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实验日期 _________________________    

教师评定 ______________ 

【实验数据】

表格 1 周期振幅关系 m = 453.8(g)

A(cm)      

 (s)     

ˉ (s)         

从这个周期和振幅的关系我们可以看出, 弹簧振子的振幅对其周期没有太大影响, 基本与理论相符. 在本次试验中周期随振幅增大而有微小增加, 那是因为存在摩擦力的原因. 表格 2 振子周期和质量之间的关系

A = 40.0(cm)

m0(g) TL (s) 

453.8 2.08580 2.08582 2.08606505.0  …… 此处隐藏：1914字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……