解直角三角形复习课1
时间：2025-07-06
---解直角三角形的应用
教学目标: 1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习 找出平时的缺、漏，以便及时弥补. 2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解 决问题的能力. 3.德育渗透点 教学重点： 锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、 余角余函数关系、 同角三角函数关系、查表等知识及简单应用. 教学难点： 知识的应用.
<一>、旧知回顾 一、 解直角三角形观察图中小球运动的过程,思考下 列问题: 问题:小球沿与水平方向成 300角的斜坡向上运动,运动到 100cm的B处时停止,请问 600 (1):∠ABC=____, (2): BC=______, 50cm 50√3cm (3): AC =________. BC sinA= AB AC AB 50cm300
B
C
A
100cm
cosA=
tan A=
BC AC
二、解直角三角形的依据三边之间的关系: 锐角之间的关系:
a2+b2=c2(勾股定理) ∠ A+ ∠ B= 90ºB
边角之间的关系(锐角三角函数): a sinA= c tan A= a b
cosA=
b cA
ca
b
C
考题再现1、 (2007旅顺)一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)( B )A. 5cos31 ° B. 5sin31 °5米 310
C. 5tan31 °
D. 5cot31 °
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则3 4A
sinB=
解:在Rt△ABC中 ∵ CD是斜边AB上的中线, ∴ AB=2CD=4, AC sinB= AB 3 = 4直角三角形斜边 上的中线等于斜 边的一半
D
C
B
(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地 3、
面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地, 如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即 AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离 乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米. 6 3 解: 过点C作CE垂直地面于点E. ∵两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米, ∴BE=15- 2- 4=9米 ∵在Rt△BCE中, BE 0= cos30 BC ∴BC=BE÷cos300 = 6 315米
C4米 2米 300
D
A
B
E
<三>、基本概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(1)仰角和俯角:铅 垂 线仰角 俯角 视线
(2)方位角:北 30° A
水平线
西
O 45°
东
视线
B
南
(2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里 到达B地,再由B地向北偏西200的方向行 驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为 40海里 ____ 北C400
A 北20
有一个角是600的三 角形是等边三角形
D 0
B
二、例题赏析例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60 ,航行24海里到C, 见岛A在北偏西30 ,货轮继续向西航行，有无触礁的危险？解：过点A作AD⊥BC于D,设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30 = ----
= -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
A 30
N1
N
60 60 D X C 30 24海里
B
答：货轮无触礁危险。
(2007年昆明)如图，AB和CD是同一地面上 的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测 得楼CD的楼顶C的仰角为450,楼底D的俯角为 300,求楼CD的高？(结果保留根号)C
A
450 300
B
36
D
小结：1、解直角三角形的依据. 三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); c 锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90º 边角之间的关系(锐角三角函数): a cosA= b sinA= tan A= c cA B
aC
a bA
A
b
2、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：
B
D
C
B
C
D
(2007淄博)王英同学从A地沿北偏西60º 方向 走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地多少距离？北 E B 西 D100m 600
东 A
200m
南 C
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