第5章 静定结构的位移

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第五章 静定结构的位移计算水平线位移 线位移 竖向线位移 位移 角位移

单个点的位移 位移 两个点的相对位移

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位移计算的目的1.刚度验算 2.为超静定结构的计算做基础 3.方便正确施工

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刚架的位移举例A 点的线位移

A AV

水平线位移 AH 竖向线位移

截面A 截面A 的角位移

A

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C、D 两点的水平相对线位移

( CD ) H = C + DA、B两个截面的相对转角

AB = A + B

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引起位移的原因荷载 温度改变 支座移动 材料收缩 制造误差等

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§5.2 变形体的虚功原理外力虚功= 外力虚功=内力虚功 虚功： 虚功：力与位移之间无因果关系 = ∑ ∫ M dθ + ∑ ∫ FN dλ + ∑ ∫ FQ dη ∑ FR i ci

实际的位移体系支座位移: 支座位移 C1 C2 C3C3

ds微段的变形 微段的变形dηdsC2 C1

ds

dθds

dλ

ds

虚设的力体系支座反力: 支座反力 FR1R3

FR 2

FR 3

ds微段的内力 微段的内力

1FQR1

FQ

MFN2

FN

M

实际的位移体系支座位移: 支座位移 C1 C2 C3

虚设的力体系支座反力: 支座反力

FR1 FR 2

FR 3

ds微段的变形 微段的变形: 微段的变形 dλ dη dθ

ds微段的内力 微段的内力: 微段的内力

FN荷载: 荷载

FQ

M

1

荷载所对应的位移: 荷载所对应的位移

△

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通式 = ∑ ∫ M dθ + ∑ ∫ FN dλ + ∑ ∫ FQ dη ∑ FR i ci 仅发生支座移动

= ∑ FR i ci

无支座移动 = ∑ ∫ M dθ + ∑ ∫ FN dλ + ∑ ∫ FQ dη

关键是

虚设相应的力系

仅发生支座移动

= ∑ FR i ci

3. A、B铰的相对角位移 、 铰的相对角位移 4. D点的水平线位移 点的水平线位移DC

1.C的竖向位移 的竖向位移l

2.铰C左右截面 铰 左右截面 的相对角位移

A bl 2 l 2

B

a

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B

Cl

已知：支座 的水平 已知：支座A的水平 位移、 位移、竖向位移和角 位移分别为xA、yA、 θA, 点的水平、 求C点的水平、竖向 点的水平 和角位移。 和角位移。

Al

§5-3

荷载作用下的位移计算 荷载作用下的位移计算

无支座移动 = ∑ ∫ M dθ + ∑ ∫ FN dλ + ∑ ∫ FQ dη

FQ FQP FN FN P M MP = ∑∫ ds + ∑ ∫ ds + ∑ ∫ k ds EI EA GA

= M + N + V

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简化公式(1) 简化公式M MP 梁式杆( 刚架) 梁式杆(梁、刚架) = ∑ ∫ EI ds二力杆(桁架) 二力杆(桁架)

FN FN P =∑ l EA