2013年4月份考试高等数学(II-2)第三次作业

一、填空题

1.微分方程

答案：可分离量的微分方程 的类型是 1

2. 写出无穷级数的通项为

23. 微分方程x(y')-2yy'+x=0的阶数为 1 。

答案：1 答案：

4.

正项级数

，且则当级数发散时级数的敛散性为 1

答案：发散

25. 曲线y=3x-x+1在点（0,1）处的切线方程 1

答案：y=-x+1

6. 微分方程s′′(t)=a（a为常数）满足初始条件s′(0)=v0,s(0)=s0的特解为 1 答案：

7. 函数 sinx 的麦克马林展开式为 1 答案：

8. 设u=xy+x2，则u在点(1,0)处的全微分du|(1,0)= 1

答案：2dx+dy

9. 设向量 与坐标轴正向的夹角为α、β、γ，且已知α=60。，β=120。。则γ答案：45 度或135度

10. 设f(x,y)=xy+xx2+y2，则fx′(0,1)= 1 ，fy′(0,1)= 2

答案： 2 ； 0

二．计算题

1.求

答案：的定义域。

2．求函数 z = arccos ⁡ y x 的定义域，并画出定义域。 答案：

3. 计算积分，其中D:x2+y2≤a2 (a>0)

答案:

4.

问

敛？ 是否收敛？若收敛，是否绝对收

答案：由

于 ,而级

数

绝对收敛，所以原级数也是绝对收敛。解题方案：

比较判别

5. 求方程 xy'=y+xlnx 的通解。

答案：

三、证明题

1.

证明级数是收敛的。 答案：

2. 证明

答案：