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静电场的环路定理和电势 Qiqihar University

第4章

静 电 场(Electrostatic field)主讲：迟卓君第4章 静电场1

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静电场的环路定理和电势 Qiqihar University

第4章 静电场 (6学时) 4.1 电荷和库仑定律 4.2 电场和电场强度 4.3 电通量和高斯定理 4.4 静电场的环路定理和电势 4.5 由电势求电场强度

第4章

静电场

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静电场的环路定理和电势

一

静电场的保守性B

点电荷的电场 qq 0 r dl dW q0 E dl 3 4 π 0r r d l r d l cos rd r qq 0 dW dr 2 4 π 0rW qq 0 4 π 0 r qq 0 1 1 ( ) 4 π 0 r A rBrA 2

dl

drrB

E

rrAA

rB

dr

q

q0

结果: W 仅与 q 0 的始末 位置有关，与路径无关.3

第4章

静电场

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静电场的环路定理和电势

电荷系的电场 W q0 E dl E Eil

q 0 i

l

E i dl

Wi

i

i

结论：静电场力做功与路径无关； 静电场力是保守力，静电场是保守力场。

二q0

静电场的环路定理

E dl q0

E dl

1

B2

A1 B

A2B

E dl 0第4章 静电场

A

E

l

——静电场是保守场4

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静电场的环路定理和电势

三

电势

类比：静电场力做功就等于电荷电势能增量的负值. W A B q 0 E d l ( E pB E pA ) E pAB

令 E pB 0

E A点电势能： p A U E pA q0

AB

q0 E dl零 A

定义： A点电势

A

E dl

——电场中某点的电势等于把单位正试验电荷 从该点移到零势能处静电场力所作的功.第4章 静电场5

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静电场的环路定理和电势U 0点

U

A

A

E dl

U

A

A

E dl

电势零点选择：有限带电体以无穷远为电势零点 (实际常选择地球电势为零) 物理意义：把单位正试验电荷从点A 移到无穷远 时，静电场力所作的功. 电势差:UAB

U

A

UB B A

E dlAB

静电场力的功: W AB q 0 第4章 静电场

E d l q 0 (U

A

UB)6

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静电场的环路定理和电势

注意

电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. 场强E(矢)——描述静电场矢量性质 电势U(标)——描述静电场能量性质

电势单位：伏特 V ) ( 原子物理中能量单位 1eV 1 . 602 10 19

J

第4章

静电场

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静电场的环路定理和电势 E dl q 4πε0r

例1 点电荷(系)电场的电势UUp

r

令U

0P

r

qdr 4πε0r2

E

p

q

r

UA

E 合 dl r ( E1 E 2 ) dlA

q1

r1

E3

UA

U

i

n

q2

qi 4 π ε 0 ri静电场电势的叠加原理

r2

r3A

E2

i 1

q3

E18

第4章

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静电场的环路定理和电势

例2 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 x 处点 P 的电势.(两种方法？)

y

dl + + ++

dq dl +

qdl 2 πR

zUP

+R + + +

o++

+ + +

r

P1 qdl

xdU P

x

4 π 0r 2 πR

1 4 π 0

r 2 πR第4章

qdl

q 4 π 0r

q 4 π 0 x R2 2

静电场

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静电场的环路定理和电势

例3解

“无限长”带电直导线的电势令 U 0 B

UP

rB E dr r rB

r

2 π 0r

dr

o

B

P

2π 0

ln

rB r

rB

r r

问：能否选 U 0 ?第4章 静电场10

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静电场的环路定理和电势 等式面r R 0 E Q r R 4 ε r 2 0 R E内 d r E 外 d r r R

例4 均匀带电球壳的电势

解

R

or

U内

R

Q 4πε0r2

dr

Q 4πε0 R r

VQ2

U外

E 外 dr r Q 4πε0r

Q 4 0 r

dr

4π 0 R

Q 4π 0r

o第4章 静电场

R

r11

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静电场的环路定理和电势

四

由电势求梯度

1. 等势面 —电势相等的点形成的曲面在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功W ab q 0 ( U a U b ) q0 E dl 0

b a

q0 E dl 0

在静电场中，电场线总是与等势面垂直.W ab

b a

q0 0

E 0

dl 0

E dl

场强的方向就是电势降落的方向。第4章 静电场12

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静电场的环路定理和电势

为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面 间的电势差相等.

等势面密集的 地方场强大，等 势面稀疏的地方 场强小。

第4章

静电场

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静电场的环路定理和电势

静电场的电场强度是与电势对应的保守力， 因此，场强沿某方向的分量，等于电势沿该方 向的空间变化率的负值：El l

在直角坐标系中，场强与电势的关系：Ex x

, y E

y

,E z

z

电势是标量而场强为矢量，求出电势后按上 式计算场强，一般要比直接求场强更容易。第4章 静电场14

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