层次分析法_可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评价中的应用_王新民

第6期 王新民，等：层次分析法 可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评价中的应用 2457

表2 平均随机一致性指标取值

Table 2 Values of average stochastic coincidence index 判断矩阵阶数

RI

判断矩阵阶数

RI

2.1.3 待评物元

根据实际情况对物质单元Ni(i=1，2，…，m)的特征值做出评价，并根据给定标准进行评分，从而获得

待评物元，待评物元可表示为 1.24

Nic1v1

c2v2 (8) Ri (N,Ci,Vi)

cvmm

其中：N为边坡稳定性安全评价指标层的待评指标；

1.32

验为止。

1.4 计算权重向量

在判断矩阵满足一致性检验的条件下，即可求得各层评价指标的权重向量。

vi为关于特征ci的取值。 2.1.4 单因素关联度函数

待评物元的第i(i=1，2，…，m)个指标关于分类等级t(t=1，2，…，s)的关联度函数表达式为

2 层次分析法 可拓学评价模型的建立

可拓学以物元理论和可拓数学作为其理论框架，物元是可拓学的逻辑细胞。给定事物的名称N，相应事物特征C的量值为V，以有序三元组R={N，C，V}作为描述事物的基本元，亦称物元。事物的名称N、特征C和量值V组成物元的基本三要素。 2.1 指标层可拓评价 2.1.1 经典域的确定

按照评价标准，将边坡稳定性安全评价划分为t种分类等级(t=1，2，…，s)。当N0t为标准事物关于特征cj量值范围V0tj=<a0tj，b0tj>时，经典域可表示为

N0t,c1, a0t1,b0t1 c2, a0t2,b0t2 (6) R0t (N0t,Cj,V0tj)

cn, a0tn,b0tn

式中：R0t为经典域物元；N0t为边坡稳定性评价类别；cj为决定N0t的影响因素(j=1，2，…，n)。 2.1.2 节域的确定

边坡稳定性安全评价的节域物元，实质是各因素对应的从最低值到最高值的取值范围，节域可表示为

Np,c1, ap1,bp1

c,a,b 2p2p2

Rp (Np,Cj,Vpj) (7)

cn, apn,bpn

[vi(t),V0tj]

,

vtV vtV [(),][(),]pji0tj i

当( [v(t),V] [v(t),V] 0)时

kt(vi) (9) ipji0tj

[v(t),

V0tj] 1,i

当( [vi(t),Vpj] [vi(t),V0tj] 0)时 其中：

[vi(t),V0tj] vi

a0tj b0tj

2apj bpj

2

b0tj a0tj

2bpj apj

2

；

[vi(t),Vpj] vi

2.1.5 多因素综合关联度

多因素综合关联度是指待评指标关于各评价等级的归属程度，可表示为

m

kt(N) wikt(vi) (10)

i 1

其中：wi为待评指标的权重，满足 wi 1。

i 1

m

2.1.6 安全评价等级和级别变量特征值

若kit0(N) max{kti(N)|t 1,2, s}，则待评指标N属于等级t。

t(N)

kt(N) min[kt(N)]

(11)

max[kt(N)] min[kt(N)]t*

tkt(N)

t 1s

s

(12)

tN)

t 1

式中：Rp为节域物元；Np为边坡稳定性安全评价的类别个体；Vpj=<apj，bpj>为节域物元关于特征cj的量值范围；<a0tj，b0tj> <apj，bpj>；j=1，2，…，n。

其中：t*为待评指标所属分类等级的特征值。

层次分析法 可拓学评价模型的具体计算流程如图1所示。