高中数学复习建议2010、12、23

关于期终数学复习工作的几点建议

长宁教育学院教研室 沈子兴

讲座要点：一、本学期考查内容

二、复习中应该把握的重点

三、复习课教学的策略与建议

一、本学期考查的内容1、高一：集合与命题——集合的表示与运算、 命题的四种形式 不等式——性质、解法、证明、应用 函数——基本性质(解析式、定义域、值域、单调 性、奇偶性、零点等) 幂函数——八种幂函数的图像与性质研究 指数函数、对数函数——图像及性质

高二年级： 数列——等差数列、等比数列、数列极限、数学归纳法 向量——运算、位置关系、应用

矩阵、行列式——理解意义、行列式的计算及应用 算法初步——程序框图 坐标平面中的直线——方程的形式、位置关系、距离、夹角

高三年级： 空间图形——平面基本性质、直线与平面的位置关系、异 面直线、线面角

简单几何体——柱体、锥体、球体的基本特征及相关计算

数据整理与概率统计——排列、组合、二项式定理、概

率统计初步高一、高二内容复习

二、复习中应该把握的重点高一：函数、不等式 高二：数列、向量

高三：函数、不等式、数列、三角函数

三、复习策略：以经典题型的分析总结归纳解题方法；

以配套的题组训练强化方法的理解；

以数学方法的掌握促进意识的形成。 基本观点： 知识靠传授，方法靠训练，思想靠感悟

四、复习课教学的具体策略与建议1、明确复习课的教学目标

目标1:整体把握知识结构；目标2:熟练掌握解题基本方法； 目标3:领悟重要的数学思想。

查漏补缺——复习课的基本要求； 整体提高——复习课的基本目标。

2、精心设计教学过程

(1)知识结构如何呈现？课前学生自我整理——课堂交流完善。 课堂师生共同梳理。

(2)例题如何分析？如何让学生正确理解题意？

如何让学生形成解题思路？

如何让学生提炼解题方法？

如何让学生体验数学思想？

二、数学审题的认识1、审题审什么、怎么才算审清题意？“审题三要点” (1)弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何。 (2)弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何。 (3)弄清题目的条件与结论有哪些数学联系，是一种怎样的结构。

2、审题怎么审 “四步骤” (1)读题——弄清字面含义。 (2)理解——弄清数学含义。 (3)表征——识别题目类型。 (4)深化——接近深层结构。

三、审题案例分析例 1 已知 x 2 ,0, x ,求 x. 1

第一 题意的初步理解 一个条件： x 2 ,0, x ,一个结论：求 x. 1 数学含义：方程 x 2 1 或 x 2 0 或 x 2

x

思路 1:由已知有方程x 2 1 x 1, 或 x 2 0 x 0 ,或 x 2 x x 0,1

合并得 x 1, 1,0, 但把 x 1,0 代入时，与集合元素的互异性矛盾，所以x 1 为所求。

第二、题意的深入理解 条件 x 2 ,0, x 有两层含义： (1)方程 x 2 1 或 x 2 0 或 x 2 x ; (2) x 1 1 且x 0

思路 2:由条件有 x 2 1, x 2 0, x 2 x, x 1, x 1. 或 x 1, 无解。或 x 1 无解， x 0, x 0, x 0

综上得 x 1.

例 2 已知三个方程x 2 mx 4 0, x 2 2(m 1) x 16 0 , x 2 2mx 3m 10 0 中至少有一个方

程有实数根，求实数 m 的取值范围。

第一、题意的初步理解。 (1)题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何。 (2)题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何。 (3)题目的条件与结论有哪些数学联系，是一种怎样的结构。