方程的根与函数的零点(学案)

时间:2025-07-11

方程的根与函数的零点(公开课)

1 方程的根与函数的零点

主讲:吴家炎

一、教学目标

(1)知识与技能:结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。

(2)过程与方法:培养学生观察 、思考、分析、猜想,验证的能力,并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。

(3)情感态度与价值观:在引导学生通过自主探究,发现问题,解决问题的过程中,激发学生学习热情和求知欲,体现学生的主体地位,提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点:体会函数零点与方程根之间的联系,掌握零点概念及零点存在性定理。 难点:探究并发现零点存在性定理及其应用。

三、教学过程

问题1 求下列方程的根

(1)0322=--x x (2)0122=+-x x (3)0322=+-x x (4)062ln =-+x x

问题3:完成表格,并观察一元二次方程)0(

02≠=++a c bx ax 的根与相应二函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系?

函数零点的概念: 点。

方程的根与函数的零点(公开课)

2 例1:求函数

的零点。

练习1.求下列函数的零点:

(1

) (2)

练习2.已知函数

的定义域为R 的奇函数,且 在 有一个零点,则 的零点个数为_____

例2. 已知函数

的图像是连续不断的,有如下表所对应值: 那么函数 在区间 上的零点至少有_____个。

作业题:

1、求函数:y=-x 2+6x+7的零点

2、方程521=+-x x 的解所在的区间是

( ) A .(0,1)

B .(1,2)

C .(2,3)

D .(3,4) 3、若函数f(x)=x 2-ax-b 的两个零点是2和3,求log a 25 + b 2。

选做题:

求证:()x x x f 2ln -

=在()2,1e 上存在唯一零点.

练习3.函数3()35f x x x =--+的零点所在的大致区间为( )

A .(-2,0)

B .(1,2)

C .(0,1)

D .(0,0.5) 2()(16)f x x x =-x log 2y 3+=y 21x =-()f x (0,)+∞()f x ()f x ()f x ()f x []1,7例3 求函数f(x)=lnx+2x -6的零点个数。

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