方程的根与函数的零点(学案)
时间:2025-07-11
时间:2025-07-11
方程的根与函数的零点(公开课)
1 方程的根与函数的零点
主讲:吴家炎
一、教学目标
(1)知识与技能:结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。
(2)过程与方法:培养学生观察 、思考、分析、猜想,验证的能力,并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。
(3)情感态度与价值观:在引导学生通过自主探究,发现问题,解决问题的过程中,激发学生学习热情和求知欲,体现学生的主体地位,提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点:体会函数零点与方程根之间的联系,掌握零点概念及零点存在性定理。 难点:探究并发现零点存在性定理及其应用。
三、教学过程
问题1 求下列方程的根
(1)0322=--x x (2)0122=+-x x (3)0322=+-x x (4)062ln =-+x x
问题3:完成表格,并观察一元二次方程)0(
02≠=++a c bx ax 的根与相应二函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系?
函数零点的概念: 点。
方程的根与函数的零点(公开课)
2 例1:求函数
的零点。
练习1.求下列函数的零点:
(1
) (2)
练习2.已知函数
的定义域为R 的奇函数,且 在 有一个零点,则 的零点个数为_____
例2. 已知函数
的图像是连续不断的,有如下表所对应值: 那么函数 在区间 上的零点至少有_____个。
作业题:
1、求函数:y=-x 2+6x+7的零点
2、方程521=+-x x 的解所在的区间是
( ) A .(0,1)
B .(1,2)
C .(2,3)
D .(3,4) 3、若函数f(x)=x 2-ax-b 的两个零点是2和3,求log a 25 + b 2。
选做题:
求证:()x x x f 2ln -
=在()2,1e 上存在唯一零点.
练习3.函数3()35f x x x =--+的零点所在的大致区间为( )
A .(-2,0)
B .(1,2)
C .(0,1)
D .(0,0.5) 2()(16)f x x x =-x log 2y 3+=y 21x =-()f x (0,)+∞()f x ()f x ()f x ()f x []1,7例3 求函数f(x)=lnx+2x -6的零点个数。