方程的根与函数的零点(学案)

方程的根与函数的零点(公开课)

1 方程的根与函数的零点

主讲：吴家炎

一、教学目标

（1）知识与技能：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。

（2）过程与方法：培养学生观察 、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。

（3）情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点概念及零点存在性定理。 难点：探究并发现零点存在性定理及其应用。

三、教学过程

问题1 求下列方程的根

（1）0322=--x x （2）0122=+-x x （3）0322=+-x x （4）062ln =-+x x

问题3：完成表格，并观察一元二次方程)0(

02≠=++a c bx ax 的根与相应二函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？

函数零点的概念： 点。

方程的根与函数的零点(公开课)

2 例1：求函数

的零点。

练习1.求下列函数的零点：

（1

） （2）

练习2.已知函数

的定义域为R 的奇函数，且 在 有一个零点，则 的零点个数为_____

例2. 已知函数

的图像是连续不断的，有如下表所对应值： 那么函数 在区间 上的零点至少有_____个。

作业题:

1、求函数：y=-x 2+6x+7的零点

2、方程521=+-x x 的解所在的区间是

（ ） A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4） 3、若函数f(x)=x 2-ax-b 的两个零点是2和3，求log a 25 + b 2。

选做题：

求证：()x x x f 2ln -

=在()2,1e 上存在唯一零点.

练习3.函数3()35f x x x =--+的零点所在的大致区间为（ ）

A ．（-2,0）

B ．（1,2）

C ．（0,1）

D ．（0,0.5） 2()(16)f x x x =-x log 2y 3+=y 21x =-()f x (0,)+∞()f x ()f x ()f x ()f x []1,7例3 求函数f(x)=lnx+2x －6的零点个数。