第四章，作业提示

4.11 有一个3×3的正方形棋盘，若用红、蓝色对 这9个格进行染色，要求两个格着红色，其余染蓝 色，问有多少种着色方案。 1 9 3 2 3 P( x) [(1 x) 4 (1 x) (1 x ) 1 2 3 8 4 5 6 4 2 2 4 2 (1 x)(1 x ) (1 x)(1 x ) ] 7 8 9 (1+x)9中x2项的系数是c(9,2)=36

4(1+x)3(1+x2)3中x2项的系数是 4[c(3,2)c(3,0)+c(3,0)c(3,1)]=242(1+x) (1+x4)2中x2项的系数是0 (1+x) (1+x2)4中x2项的系数是c(4,1)=4

P(x)中x5项的系数是(36+24+4)/8=8

4.16 用b,r,g这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环， 共有几种不同的方案？1

构造群G共有如下几种置换旋转 1 2 3 4 5

12345 13524 14253 15432 5 14 23 4 12 35

5

2

4

翻转

1 25 34 2 13 45 3 24 15

3

l

1 G

[m

c ( a1 )

m

c(a2 )

... m

c ( ag )

]

1 10

[3 4 3 5 3 ] 395 3

4.21 在正四面体的每个面上都引一条高，有多少 种方案？

解：除了绕顶点-对面的中心轴旋转均不会 产生不变的图象外, 绕其他轴的旋转相当于正 4面体的面3着色。参照讲义4.6例3可得不同的 方案数为 M=[34+3·2]/12=9 3