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第一章：立体几何的初步http://www.77cn.com.cn

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品质来自专业 信赖源于诚信 概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间技术研的研究过程中等，都要涉及到对立体图 形的研究，这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必要。本 金太阳教育网 章 概 述

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对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆 柱体、圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景，通过直观感知、画图确认、思维论证、度量计 算等方法，了解简单几何体的基本特征及其直观图、三视图。 学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关 系进行表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论证的能力和运用图形语言进行交流 的能力。

品质来自专业 下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面 金太阳教育网 http://www.77cn.com.cn 信赖源于诚信 请大家想一想，在平内，最基本的图形是什么呢？ 在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。但是在空间中，最基本的图形除了以上的4种之 外还有一种基本图形——平面。 大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面的局部感觉。 请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的呢？ 在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我们不能把一个无限延展的平面在一张纸上或书 本上表示出来，我们通常用平面的一部分表示整个平面。 例如：

通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点的字 品质来自专业 金太阳教育网 http://www.77cn.com.cn 母来表示(或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字母来表示) 信赖源于诚信 例如：

Dα 记为：平面α C

C β B记为：平面β

A 记为：平面ABCD

或平面AC、平面BD

O A 记为：平面ABC B 记为：圆面O4

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练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题 号后打 ，否则打 :

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1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米；2、平面没有边界，但有厚度； ( )

(

)

3、一个平面的面积是 25 cm 2;

(

))

4、一个平面可以把空间分成两部分. (

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§1.简

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单

几

何

体

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导入：三维空间是人类生存的现实空间， 金太阳教育网 http://www.77cn.com.cn

生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏 下列各式各样的几何体。

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m

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§1.1:简单的旋转体

问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂直，那么线段AB在旋转的过程中所形 成的图形会是什么呢？

AA

B

L9

问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的过程中始终与直线 金太阳教育网 http://www.77cn.com.cn 信赖源于诚信 L垂直，那么直线AB在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？

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A

O

B

L

问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转的过程中所形成 品质来自专业 的图形会是什么呢？(球面) 金太阳教育网 http://www.77cn.com.cn

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问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的直 线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程 中所形成的图形会是什么呢？(球体)

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金太阳教育网 http://www.77cn.com.cn 七、球的结构特征

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1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半 圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。其中:把半圆的圆心叫做球心。 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的 半径。

A O

连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。

半 径2、球的表示：用表示球心的字 母表示，如球O13

B

球心

请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ 金太阳教育网 http://www.77cn.com.cn

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把到定点O的距离等于或小定长的点的集合叫作球体，简称球。 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。

金太阳教育网 http://www.77cn.com.cn 问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在旋 信赖源于诚信 转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？

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B

C

A

D

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四、圆柱的结构特征http://www.77cn.com.cn

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1、定义：以矩形的一边所在直线为O1 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。

矩形O

(1)旋转轴叫做圆柱的轴。

(2) 垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。 (3)由平行于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的侧面。 (4)无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。 16