烟台市2014届高三上学期期末考试高三数学试题(理)

烟台市2014届高三上学期期末考试

数 学（理）

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟； 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1.设全集U R,M xx x 3 0,N xx 1，则图中阴影部分表示的集合为 A.x 3 x 0 C.xx 3

B.xx 1 D.x 1 x 0

2.在递减等差数列 an 中，若a1 a5 0,则Sn取最大值时n等于 A.2 B.3 C.4 D.2或3

3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面是 A.9 B.12 C.18 D.24 4.设0 a b 1，则下列不等式成立的是 A.a b

3

3

B.

11 ab

C.a 1

b

D.1g b a 0

5.设m、n是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：

A.①④

B.②③ C.①③ D.②④

6.在 ABC中，若 B、

C的对边长分别为b、c， B 45，c b

则 C=

A.30° 7.函数y

B.60°

C.120°

D.60°或120°

xlnxx

的图像可能是

8若点P 1,1 为圆x y 6x 0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为.

2

2

A.2x y 3 0 C.x 2y 3 0

x

B.x 2y 1 0 D.2x y 1 0

x

9. 若点P是函数y e e斜角为 ,则 的最小值是 A.

1 1

3x x 图象上任意一点，且在点P处切线的倾

2 2

5

6

B.

3 4

2

C.

4

D.

6

10.已知直线l过抛物线y 4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则m+n+2的最小值为

A.

B.

C.4

D.6

11.如图，O为线段A0A2013外一点，若

A0,A1,A2,A3, ,A2013中任意相邻两点的距离

,OA b相等，OA，用a，b表

示0 a2013

OA0 OA2 OA3 OA2013其结果为

A.1006（a+b） B.1007（a+b） C.2012（a+b） D.2014（a+b）

12.定义在R上的函数f x ，如果存在函数g x kx b（k,b为常数），使得

f x g x 对一切实数x都成立，则称g x 为函数f x 的一个承托函数.现有如下

命题：

①对给定的函数f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个. ②函数g x 2x为函数f x 2的一个承托函数.

x

③定义域和值域都是R的函数f x 不存在承托函数.

其中正确命题的序号是 A.① B.② C.①③ D.②③

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填在答题卡相应位置. 13.已知

4

,0 ,且cos ,则tan2

5 2

x y 1

14.若x,y满足约束条件 x y 2,则目标函数z y 2x的最大值是

0 y 3

15.对 x R，不等式log2 4 a x 3 x 1成立，则实数a的取值范围是 16.已知函数f x x ax bx a,b R 的图

3

2

象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为

1

，12

则a=

三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17.（本小题满分12分）

已知函数f

x x

cosx sin 2x . 4 4

（1）求f x 的最小正周期； （2）若将f x 的图象向右平移

个单位，得到函数g x 的图象，求函数g x 在区间3

0, 上的最大值和最小值，并求出相应的x的值. 2

18.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD中， ABC 60,AE 平面ABCD，CF 平面ABCD，AB=AF=2,CF=3.

（1）求证：EF 平面BDE；

（2）求锐二面角E—BD—F的大小. 19.（本小题满分12分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn n,Sn 在函数f x x 2x的

2

图像上，且过点Pn n,Sn 的切线的斜率为Kn. （1）求数列 an 的通项公式；

（2）若 bn 2nan,求数列 bn 的前n项和Tn.

k

20.（本小题满分12分）

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P 3

2

其中0 x a,a为正常数 .已知生产该产品还需投入成x 1

20

元/件. P

本10+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 4

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大. 21.（本小题满分13分） 已知函数f x

12

ax 2a 1 x 2lnx x R . 2

（1）若曲线y f x 在x 1和x 3处的切线互相平行，求a的值及函数y f x 的单调区间； （2）设g x

2x 2 xxe，若对任意x1 0,2 ，均存在x2 0,2 ，使得

f x1 g x2 ，求实数a的取值范围.

22.（本小题满分13分）

x2y2x2y22

椭圆：E:2 2 1 a b 0 与双曲线2 10 m 3 有公共的焦点， 2

abm3 m

过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线y 2x于M、N两点，且OM ON. （1）求椭圆E的方程；

（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为 …… 此处隐藏：3114字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……