流体力学教学课件chapter 5 相似原理与量纲分析

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第五章相似原理与量纲分析第一节量纲第二节量纲分析法第三节流动相似理论基础第四节模型实验本章小结

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第五章量纲分析和相似原理(2学时)学习要点：1. 2.量纲分析的意义和量纲和谐原理。量纲分析方法：瑞利法和 定理。

3.

相似概念。相似准则：雷诺准则、弗劳德准则、欧拉准则、柯西准则。

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第一节量纲

一、基本概念

二、量纲和谐原理

第一节量纲一、基本概念单位(unit):量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。如长度单位为m或cm等。——“量”的表征。

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量纲(dimension):是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别。如长度量纲为[L]。——“质”的表征。基本量纲(fundamental dimension):具有独立性的，不能由其他

量纲

量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取长度、时间、质量，即[LMT]

导出量纲(derived dimension):是指由基本量纲导出的量纲。如：速度：dim v=LT-1;加速度dim a=LT-2;力dim F=MLT-2;动力粘度dim =ML -1 T-1第一节量纲

量纲公式:

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dim q L T M 几何学量纲： 0, =0, =0

分类

运动学量纲： 0, 0, =0动力学量纲： 0, 0, 0

量纲一的量(无量纲数、纯数，如相似准数): =0, =0, =0,即dim q=1,如 、 及组合量Re等。vd (LT 1 ) Re , dim Re 2 1 1 LT

特点： (1)无量纲单位，它的大小与所选单位无关； (2)无尺度效应，即具有相似准数特性； (3)可进行超越函数(对数、指数、三角函数)运算。

第一节量纲

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第一节量纲一、基本概念

二、量纲和谐原理

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二、量纲和谐原理量纲和谐原理(theory of dimensional homogeneity):凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，

即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。量纲和谐原理的重要性：a.一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。 b.量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。 c.可用来建立物理方程式的结构形式。

第一节量纲

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第五章相似原理与量纲分析第一节量纲

第二节量纲分析法第三节流动相似理论基础第四节模型实验本章小结

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第二节量纲分析法

一、瑞利法

二、布金汉定理- 定理

第二节量纲分析法一、瑞利法瑞利法是量纲和谐原理的直接应用，

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瑞利法的计算步骤：

1.确定与所研究的物理现象有关的n个物理量； 2.写出各物理量之间的指数乘积的形式，如： FD=kDa Ub c d 3.以基本量纲表示各

物理量的量纲，写出量纲关系式

4.根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数a,b,c,d,代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。

应用范围：一般情况下，要求相关变量未知数n小于等于4个。

第二节量纲分析法

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例1:求毕托管测速的表达式解： (1)确定与所研究的物理现象有关的n个物理量：流速u与毕托管动压孔口A及静压孔口B两点间的压强差△p,流体密度 ,重

力加速度g有关，即

u=f(△p, , g)(2)写出各物理量之间的指数乘积的形式 u=k△p a b g cB u A u

h

应用[M-L-T]制，并代入相应的量纲 LT -1=(ML -1 T -2 )a (ML-3 )b (LT -2 )c

(3)根据量纲和谐原理，确定物理量的指数 M:0=a+b得 a=0.5,b=-0.5,c=0 L: 1=-a-3b+c T: -1=-2a-2c (4)写出各物理量之间的关系式

故

u k

p

或

u c 2 g h

例2确定圆管流动中边壁切应力的表达式 0。解(1)确定与所研究的物理现象有关的n个物理量：uv

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D0

影响 0的独立影响因素有液体的密度 ,液体的动力沾滞系数 ,圆管直径D,管壁材料的粗糙度 以及管中断面平均流速v。

(2)写出各物理量之间的指数乘积的形式

0 K a b D c d e写出量纲关系式为

[M L 1 T 2] [M L 3]a [M L 1 T 1]b [L]c [L T 1]e [L]d(3)根据量纲和谐原理，确定物理量的指数[M]: 1 a b [L]: 1 3a b c d e [T]: 2 b e 联立以上三式解得b=1-a,c=a-d-1,e=a+1。 (4)写出各物理量之间的关系式

整理得 Dv )d ( ) v 2 0 K ( )a ( D D K ( Re)a-1 ( )d v 2 D f ( Re, ) v 2 D令

f ( Re, ) D 8

式中 ——系数，由实验确定。所以 2

0 K a 1 a D a-d-1 d 1+a

0 v 8

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第二节量纲分析法一、瑞利法

二、布金汉定理- 定理

二、布金汉(Buckingham) 定理

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定理：对于某个物理现象，如果存在n个变量互为函数，即F(x1,x2, ,xn)=0。而这些变量中含有m个基本量，则可排列这些变量成(n-m)个无量纲数的函数关系 ( 1, 2, , n-m)=0,即可合并n个物理量为(n-m)个无量纲 数。任何物理方程总是齐因次的。因此原则上，经过适当的变换，物理方程总可以改写为无因次数群间关系的形式。

定理的解题步骤小结：(1)确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式：

(2)确定基本量：从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基本量纲的代表

,一般取m=3。在管流中，一般选d,v, 三个作基本

f (x1,x2,

xn ) 0

变量，而在明渠流中，则常选用H, v, 。第二节量纲分析法

定理的解题步骤：(3)确定 数的个数N( )=(n-m),并写出其余物理量与 …… 此处隐藏：793字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……