2013年高考数学总复习 9-1 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图但因为测试

时间：2026-01-23

2013年高考数学总复习 9-1 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图但因为测试新

人教B版

1.(文)(2011·广东佛山质检)若一个圆台的正视图如下图所示，则其侧面积等于( )

A．6 C．5π [答案] C

[解析] 由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高为2 2－1 ＋2＝5，其侧面积等于π·(1＋5＝35π.

(理)(2011·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )

B．6π D．65π

A．6π B．12π C．18π D．24π

[答案] B

[解析] 由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面积S＝π(1＋2)×4＝12π.2．(文)(2011·广东惠州一模)已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为( A．23 B.3 C．6 6 [答案] C [解析] 如图：

)

在△A1D1C1中，由正弦定理1

故S△ABC＝×2×26＝26.

a2a＝6， 2ππsinsin34

(理)如下图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB、BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB、AD、AC中(

)

A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD [答案] B

[解析] 由条件知，原平面图形中AB⊥AC，从而AB<AD<AC.

3．(文)(2011·北京西城模拟)一个简单几何体的主视图、左视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．

其中正确的是( )

A．①② C．③④ [答案] B

[解析] 根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与主视图同长为3，与左视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形．

(理)(2011·新课标全国理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为(

)

B．②③ D．①④

[答案] D

[解析] 由正视图知该几何体是锥体，由俯视图知，该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形，故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的，两锥体有公共顶点，圆锥的两条母线为棱锥的两侧棱，其直观图如下图，在左视图中，O、A与C的射影重合，左视图是一个三角形△PBD，OB＝OD，PO⊥BD，PO为实线，故应选

4．(2011·广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )

A．20 C．12 [答案] D

[解析] 从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．

85．(文)(2011·广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为12π＋3中x的值为( )

B．15 D．10

A．5 C．3 [答案] C

[解析] 根据题中的三视图可知，该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体，圆柱的底半径为2，高为x，四棱锥的底面正方185

形对角线长为4，四棱锥的高h＝3－25，其体积为V＝×5＋π×22×x＝12π＋，解得x＝3.

(理)(2011·广东文，9)如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )

B．4 D．2

A．43 B．4 C．3 D．2

[答案] C