抽样技术_第三版_1-7章部分习题课后答案详解

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第二章习题 2.1 判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号 1~64，在 0~99 中产生随机数 r，若 r=0 或 r>64 则舍弃重抽。 （2）总体编号 1~64，在 0~99 中产生随机数 r，r 处以 64 的余数作为抽中的数， 若余数为 0 则抽中 64. （3）总体 20000~21000，从 1~1000 中产生随机数 r。然后用 r+19999 作为被抽 选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的 概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以 计算的。 第三， 当用样本对总体目标进行估计时， 要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有 1~64 是可能被抽中的，故不是等概的。 （2）不是等概的 【原因】 （3）是等概的。 2.2 抽样理论和数理统计中关于样本均值 y 的定义和性质有哪些不同？ 解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同 抽样理论 概率统计 定 义y 1 n yi n i 1y n CN n CN1 n yi n i 11.期望 E y y i P i y i i 1n CN i 11 Y n CN 1 n 1 n 1.期望 E y E yi E yi n i 1 n i 1 22.方差 V y y i E y i P i i 1 i 1 n n性 质 y E y i i 1n CN22.方差 V y E y i 1 n CN 2 1 f S 2n 1 n E yi n i 1 2 1 2 2 E yi n n2.3 为了合理调配电力资源，某市欲了解 50000 户居民的日用电量，从中简单随 机抽取了 300 户进行，现得到其日用电平均值 y 9.5（千瓦时） s 2 206.试估 ， 计该市居民用电量的 95%置信区间。如果希望相对误差限不超过 10%，则样本量 至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300， y 9.5 ， s 2 206

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1 f 2 V (Y ) v( Ny ) N 2 s 50000 2 n1 300 50000 * 206 1706366666 300v( y） 1706366666 41308.19该市居民用电量的 95%置信区间为 [ [ N y z V ( y ) ] =[475000±1.96*41308.19]2即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式u 2 v( y ) y≤10%可得 1.96 *1 n 50000 * 206 9.5 * 10% n即 n≥862 欲使相对误差限不超过 10%，则样本量至少应为 862 2.4 某大学 10000 名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所 占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到 P=0.35，是估计该大学所有 本科生中暑假参加培训班的比例的 95%置信区间。 n 解析：由已知得： N 10000 n 200 p 0.35 f 0.02 N 1 f 又有： E ( p ) E ( p ) p 0.35 V ( p) p(1 p) 0.0012 n 1 该 大 学 所 有 本 科 学 生 中 暑 假 参 加 培 训 班 的 比 例 95% 的 置 信 区 间 为 ： 2 [ E ( P) Z V ( P) ] 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5 研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200， 现抽取一个容量为 20 的样本，调查结果列于下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 文化支出 200 150 170 150 160 130 140 100 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 文化支出 150 160 180 130 100 180 100 180

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9 10110 24019 20170 120估计该小区平均的文化支出 Y ,并给出置信水平 95%的置信区间。 解析：由已知得： N 200n 20根据表中数据计算得： y 1 20 yi 144.5 20 i 12 1 20 yi y 827.06842 20 1 i 1s2 V ( y) 1 n (1 ) s 2 37.21808 n NV ( y ) 6.10015 该 小 区 平 均 文 化 支 出 Y 的 95% 置 信 区 间 为 ： [ y z V ( y ) ] 即 是 ：2[132.544 ,156.456] 故 估 计 该 小 区 平 均 的 文 化 支 出 Y =144.5, 置 信 水 平 95% 的 置 信 区 间 为 [132.544 ,156.456]。 2.6 某地区 350 个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了 50 个乡当年的粮食产 量，得到 y =1120（吨） S 2 2560 ，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给 ， 出置信水平 95%的置信区间。 解析：由题意知： y =1120f n 50 0.1429 S 2 2560 s 160 N 350置信水平 95%的置信区间为： [ y z 21 f s] n代入数据得：置信水平 95%的置信区间为：[1079.872，1160.872] 2.7 某次关于 1000 个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为 2 平方千米，置信水平 95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差 S 2 68 ，是确 定简单随机抽样所需的样本量。 若预计有效回答率为 70%， 则样本量最终为多少?NZ S 22解析：简单随机抽样所需的样本量 n1 2Nd Z S2222n2 n1 70%由题意知： N 1000d 2S 2 68Z 1.962代入并计算得： n1 61.3036 61n2 n1 87.142 87 70%

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故知：简单随机抽样所需的样本量为 61，若预计有效回答率为 70%，则样本量最 终为 87 2.8 某地区对本地 100 家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量 为 2135 吨，抽取 10 个企业调查今年的产量，得到 y 25 ，这些企业去年的平均 产量为 x 22 。试估计今年该地区化肥总产量。X X 2135 21.35 N 100 , y 25 解析：由题可知 x 22 ，Y X则，该地区化肥产量均值 Y 的比率估计量为 该地区化肥产量总值 Y 的比率估计量为y 25 21.35 24.26 24 x Y NYR 100 * 24.26 2426所以，今年该地区化肥总产量的估计值为 2426 吨。 2.9 如果在解决习题 2.5 的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表： 单位：元 编号 文化支出 总支出 编号 文化支出 总支出 1 200 2300 11 150 1600 2 150 1700 12 160 1700 3 170 2000 13 180 2000 4 150 1500 14 130 1400 5 160 1700 15 150 1600 6 130 1400 16 100 …… 此处隐藏：7615字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……