2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题17一次函数(正比例函数)的应用

2013年全国中考数学试题分类解析汇编

专题17：一次函数(正比例函数)的应用

一、选择题

1. （2012湖北黄石3分）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y

根9mm长的小

段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为【 】

A. x 1，y 3 B. x 3，y 2 C. x 4，y 1 D. x 2，y 3

【答案】B。

【考点】网格问题，一次函数的应用。

740【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x＋9y≤40，即y x+。 99

740 如图，在网格中作y= x+ x>0，y>0 。 99

则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从

图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整

数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。

∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。

故选B。 740别解：∵y x+且x为正整数，∴x的值可以是： 1或2或3或4。 99

当y的值最大时，废料最少，

∴当x=1时，y 33 ，则y最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm ； 9

26当x=2时，y ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm； 9

19当x=3时，y ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm； 9

12当x=4时，y ，则y最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm。 9

∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。 2. （2012辽宁阜新3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与

y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D． x＜1

【答案】B。

【考点】一次函数与一元一次不等式。

【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：

由一次函数的图象可知，此函数是减函数，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），

∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1。故选B。

3. （2012山东济南3分）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【 】

A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1

【答案】C。

【考点】一次函数与一元一次方程的关系。

【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：

∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），

∴当y=kx＋b=0时，x=－1。故选C。

4. （2012山东潍坊3分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【 】．

A． －4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤8

【答案】A。

【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。

【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据

交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：

b 4 x y 2x 4 6由 解得 。 y 4x bb 8 y 3

b 4 <0 b> 4 6∵交点在第三象限，∴ ，解得 。

b<8 b 8<0 3

∴－4＜b＜8。故选A。

5. （2012河南省3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x<ax+4的解集为【 】

A．x<3 B．x<3 2 C．x>3 2 D．x>3

【答案】A。

【考点】一次函数与一元一次不等式，直线上点的坐标与方程的关系。

6. （2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】

A．B．

C．

D．

【答案】C。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵x﹣2y=2，即y=

∴一次函数y=1x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2。 21x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得2

出C符合要求。故选C。

二、填空题

1. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)

是直线l上的点，

则(2m－n＋3)的值等于 ▲ ．

【答案】16。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。

【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，

∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。

设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， 2

k b 3 k 2∴ ，解得 。 b 1 b 1

∴直线l的解析式为：y=2x－1。

∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。

∴(2m－n＋3)=（1+3）2=16。

2. （2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则k+b的值

2

为 ▲ 。

。

【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。

【分析】如图，设一次函数y=kx+b与y轴交于点C，与⊙P相切于点P。

则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。

∴AB

由△AOC∽△ABP，得bOCAO，即

2BPAB

。 OCb

∴k= = AO1解得b

由图和一次函数的性质可知，k，b同号，

∴或k+b=

3. （2012江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间 …… 此处隐藏：7276字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……