点的加速度合成定理

点的加速度合成定理

点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂，因此，我们由简单到复杂，先分析动系作平移的情形。即先研究牵连运动为平动时的加速度合成定理，然后再介绍牵连运动为转动时的加速度合成定理。

一．牵连运动为平移时点的加速度合成定理

设O´x´y´z´为平移参考系，由于x´、y´、z´各轴方向不变，可使与定坐标轴x、y、z分别平行。其中动点M相对于动系的相对坐标为 x´、y´、z´，由于 i´、j´、k´ 为平移动坐标轴的单位常矢量，则点M的相对速度和相对加速度为

v x z k （１） i yj r

a i k （２） xyj zr

利用点的速度合成定理及牵连运动为平移而得到：

aO

两边对时间求导，并注意到因动系平移 ，故i´、j´、k´ 为常矢量，于是得到

aO

v v

i y j z k x

i j k a vxyz

其中V

O/

1

aO1 ae，所以有：

aa ae ar （３）

这就是牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 例 题 １

如下图所示，铰接四边形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆O1A以等角速度 ω=2rad/s绕轴O1转动。 AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求:当 =60º时，CD杆的加速度。

解：1. 运动分析

动点：CD上的C点； 动系：固连于AB杆 于是三种运动分别为：

绝对运动：Ｃ点的上下直线运动； 相对运动：Ｃ点沿AB直线运动；

牵连运动：随AB杆铅垂平面内曲线平移 2.加速度分析：

其中由于动系作平移，故动系AB杆上各点的加速度相同，因此动系AB杆上与动点套筒C相重合点C1的加速度即牵连加速度，如下图所示，则

:

ae ac1 aA O!A 2 0.4m/s2

由平行四边形法则，得

aCD aa ae sin 0.346m/s

二．牵连运动为转动时点的加速度合成定理

当牵连运动为转动时，加速度合成定理与牵连运动为平移时所得到的结果是不相同的。如下图所示，圆盘半径为R并以等角速度 绕轴O转动，在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球P。

2

若以P为动点，圆盘为动系，则三种运动为：绝对运动静止；牵连运动是绕O轴作定轴转动；相对运动是以点O为圆心、R为半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。如上图所示：绝对加速度为aa 0；牵连加速度ae R 2，方向指向圆盘中心O ；相对加速度ar R ，方向指向圆盘中心O。把牵连加速度与相对加速度合成有ae ar 2R 2，

2

Rna a 方向指向圆盘中心O，则有 a a r n R 2 R n 0 。 这表明牵连运e

动为平移时所得到的加速度合成定理，对于牵连运动为转动的情形，不再成立。 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。

aa ae ar ac (4)

根据点复合运动的速度合成定理并两边同时对时间求导得

222

dVadVedVr

。其中有 dtdtdt

dVadVdV

aa、e ae Vr、r ar Vr，则 dtdtdt

aa ae ar 2 Vr （５）

那么ac 2 Vr叫科氏加速度。

例 题 ２

直角弯杆OBC以匀角速度ω=0.5rad/s绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动；ＯＢ=0.1m,OB垂直BC。试求:当 =60º时小环P 的加速度。

解：１．运动分析

动点：小环P；动系：固连于OBC；

绝对运动：沿OA固定直线；相对运动：沿BC杆直线；牵连运动：绕O定轴转动。

2．加速度分析：

绝对加速度为aa，方向假设向右；相对加速度为ar，假设方向指向B点；牵连加速度为ane，方向指旋转轴O；科氏加速度为aC，方向垂直于vr。

其中

nae OP 2 0.2 (0.5)2 0.05m/s2；

利用速度合成定理可求得小环的相对速度vr=0.2 m/s

aC 2 vr 2 0.2 0.5 0.2m/s2(方向由右手螺旋定则确定)

由右手螺旋定则确定，即：四指指向与矢量ω方向一致，握拳四指指向与矢量vr方向一致，

则拇指指向即为aC的正方向。 应用加速度合成定理aa ae ar ac 将等号两边各项向矢量aC方向上投影，得到

n

0.5aa 0.5ae aC

算出aa 0.35m/s2

例 题 ３

图示之机构，O1A杆以匀角速度 1转动，轮A半径为r，与O1A在A处铰接。O1A=2r，O2B始终与轮A接触。图示瞬时， =60 ， =30 。 求: 图示瞬时O2B的角速度 2、角加速度 2。

5 解：1. 运动分析

动点：杆O 1A 上A 点；

动系：固连于O 2B 杆；

绝对运动：以O 1为圆心的圆周运动；相对运动：与O 2B 平行的直线运动；牵连运动：绕O 2轴定轴转动。

2. 速度分析

根据速度合成定理r e a V V V +=，如下图所示有： v a 垂直于O 1A ，其值为 12ωr V a = v e 垂直于O 2A ，大小未知； v r 平行于O 2B ，大小未知。 应用平行四边形法则解得 133233ωr V V V a r e ===，12332ωω==r V e

3. 加速度分析

根据速度合成定理C r e a a a a a ++=，如下图所示有：

绝对加速度：以O 1为圆心的等速圆周运动；所以只有法向绝对加速度为n

a a ，方向指向O 1；

212ωr a n …… 此处隐藏：1620字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……