高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3

学习目标 (1)通过具体例子理解几何概型的概念和掌 握几 何概型的概率公式； (2)会判断某种概型是古典概型还是几何概型； 学习重点 (1)掌握几何概型的概念及其概率的计算公式 ； (2)能判断某个事件是古典概型还是几何概型； 学习难点 在实际问题中如何正确建立合理的几何模型求解概率

知识回顾:1.古典概型的特点:(1) 有限性: (2)等可能性: 试验中所有可能出现的基本事件为有限个 每个基本事件出现的可能性相等。

2.古典概型的概率计算公式:P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

问题(转盘游戏):图中有两个转盘.甲乙两人 玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率 是多少?

探究 与讨论122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭 ，假设每 箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射 中黄心的概率是多少?

问题1 :下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为

问题2:500ml水样中有一只草 履虫，从中随机取出2ml水样放 在显微镜下观察，问发现草履 虫的概率？ 问题3:某人在7:00-8:00任一时刻随机到达单位，问此人在7:10-7:20到达单位的概率？

下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为 122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭 ， 假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可 能的, 请问射中黄心的概率是多少?不是为古典概 型？

设“射中黄心”为事件AA对应区域的面积 1 P( A) 试验全部结果构成区域的面积 100

500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出 2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫 的概率？不是古典概型！

设“在2ml水样中发现草履虫”为事 件A

A对应区域的体积 2 1 P( A) 试验全部结果构成区域的体积 500 250

某人在7:00-8:00任一时刻随机到达单位， 问此人在7:10-7:20到达单位的概率？

设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件AA对应区域的长度 P( A) 试验全部结果构成区域的长度1 6

不是古典概 型！

问此人在7:40-7:50到达单位的概率？

类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？

1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率 A对应区域的面积 1 P( A) 试验全部结果构成区域 的面积 100 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在 显微镜下观察，发现草履虫的概率

2

P( A)

A对应区域的体积 1 试验全部结果构成区域 的体积 250

3 某人在7:00-8:00任一时刻随机到达单位，此人在7:10-7:20到达单位的概率 A对应区域的长度 1 P( A)

试验全部结果构成区域 的长度 6

古典概型

几何概型

同

等可能性 有限性

等可能性异无限性

A包含的基本事件的个数 p A 基本事件的总数

m A p A m

例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}. 电台每隔一1小时报时一次，他在0~60之间任何 时刻打开收音机是等可能的，属于几何概型。 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间 段内, 由几何概型的概率公式P( A)

即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 1

60 50 1 , 60 6

6

例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病 的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的 概率是多少?解: 取出10ml麦种, 其中“含有病种子”这 一事件记为A.则

取出种子的体积 10 1 P(A) 所有种子的体积 1000 100 1 答 含有麦锈病种子的概率 为 . 100

学生 课堂展示与点评 1.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮

藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? 2.如右图,假设你在每个图形上 随机撒一粒黄豆,分别计算它落 到阴影部分的概率. 3.取一个边长为2a的正方形及其内 切圆，随机向正方形内丢一粒豆子， 求豆子落入圆内的概率.

2a

3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向 正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a

解:

记“豆子落在圆内”为 事件A,圆的面积 πa2 π P(A) 2 正方形面积 4a 4 π 答 豆子落入圆内的概率为 . 4

4.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A, 由于绳长8m,当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是

2 1 事件A发生的概率P( A) 8 4

巩固练习：1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5 秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿 灯的概率为( C ) 2 4 3 8A.

2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏 着石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面 1 的概 率是________2503.在区间[1,3]上任取一个数,则这个数大于2的概率

是 1 ________ 2

7 B.

C. 5

D.15

5