新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制强化训

新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制强化训练

任意角和弧度制（强化训练）

1．在半径为12 cm的扇形中, 其弧长为5 cm, 中心角为 . 求 的大小(用角度制表示)．

5 5

00解析: 由条件可知 =12 ， 故 =12×180=75

2．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）

（1） （2） （3）

解析：（1）{ |45 k 135 90 k 135

（2）{ |k 90 45 k 90 k Z} k Z}

k Z} （3）{ | 120 k 360 150 k 360

3．已知△ABC的三内角A、B、C既成等差数列又成等比数列，求cos2A+cos2B+cos2C的值．

解析：∵A、B、C成等差数列又成等比数列， ∴A=C=B

又A+B+C=π，∴A=B=C=3，

3 ∴cos2A+cos2B+cos2C=cos23+cos23+cos23=4.

4．已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

解析：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S

c l

∵c=2R+l，∴R=2 (l＜c)．

c211c l111c则S=2Rl=2×2·l=4 (cl－l2)=－4 (l2－cl)=－4 (l－2)2+16，

c2c

∴当l=2时，Smax=16．

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c2c答：当扇形的弧长为2时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是16．

5．已知集合A={ | k 135 k Z},B { | k 150 , 10 k 8}

k Z}． 求与A∩B中角终边相同角的集合S． 或 k 360 解析：S { | k 360 1350

6．单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向

旋转6弧度/秒，N点按顺时针转3弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．

解析：设从P（1，0）出发，t秒后M、N第三次相遇，则6t

3t 6

， 故t=12（秒）．

故M走了6

12 2 （弧度），N走了3 12 4 （弧度）．