清华大学版理论力学课后习题答案大全 第8章动量定理及其应用

清华大学出版社理论力学课后习题答案详解,有需要的同学可以下载参考!

第8章 动量定理及其应用

8－1 计算下列图示情况下系统的动量。 (1) 已知OA＝AB＝l， ＝45°， 为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。

(2) 质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。已知AB = BC = CD = 2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度ω转动（图b）。

(3) 图示小球M质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆OM上，杆的一

v

(b)

习题8-1图

(c)

(a)

端O铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆OM以角速度ω绕O轴转动（图c）。

）； ml ，方向同vC（解图（a）

2

（2）p = mvC1 + mvC2 = mvB = 2Rm ，方向同vB，垂直AC（解图（b））；

解：（1）p = mvC =

（3）p [m1(v l cos60 ) m2(v l cos60 )]i (m1l sin60 m2l sin60 )j

22

[(m1 m2)v

2m1 m22m m2l ]i 3l 1j（解图（c））。 44

(b)

(c)

(a)

习题8-1解图

8－2 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为ω，求此时系统的动量。

解：杆BC瞬时平移，其速度为vB

p pAB pBC

l9

m 4ml ml

22方向同vB 。

— 1 —

C

习题8－2解图

清华大学出版社理论力学课后习题答案详解,有需要的同学可以下载参考!

8－3 两均质杆AC和BC的质量分别为m1和m2，在C点用铰链连接，两杆立于铅垂平面内，如图所示。设地面光滑，两杆在图示位置无初速倒向地面。问：当m1= m2和m1= 2m2时，点C的运动轨迹是否相同。

解：根据受力分析知：Fx 0，故系统的质

心在水平方向运动守恒。

当m1= m2时，系统关于y轴对称，质心位于y轴上，且沿y轴作铅垂直线运动，点C的运动轨迹亦为铅垂直线。

当m1= 2m2时，质心位于y轴左侧，且作铅垂直线运动，点C的运动轨迹必为曲线。

故两种情况下，点C的运动轨迹不相同。

习题8－3解图

8－4 图示水泵的固定外壳D和基础E的质量为m1，曲柄OA=d，质量为m2，滑道B和活塞C的质量为m3。若曲柄OA以角速度ω作匀角速转动，试求水泵在唧水时给地面的动压力（曲柄可视为匀质杆）。

解：以整个水泵为研究对象，受力如图（a）： 解法1：用动量定理求解 瞬时t，系统动量 p = p2+p3

d2

，方向如图 p3 m3v C3 m3d sin

p2 m2v C2 m2 ，方向如图 由质系动量应理：

Fy Fy

dtdpx

Fx Fx dt

dpy

(1)

(2)

习题8－4图

m3d sin py p2y p3y m2 sin

px p2x p3x

d2d

m2 co s

2

p Fx Fx Fx

Fy Fy Fy (m1 m2 m3)g 代入（1）、（2），并注意到 t得：

d d

t m3d sin t Fy (m1 m2 m3)g m2 sin

dt 2 d d

s t Fx m2 co

dt 2

得Fy (m1 m2 m3)g

t Fx m2 2 sin

d

2

m2 2m3

dω 2 cos t 2

（4）

（3）

(a)

解法2：用质心运动定理解 研究对象及受力同前： MaC FR p p2 p3

MvC m2vC2 m3vC3

d

：MaC

m2aC2 m3aC3 dt

— 2 —

清华大学出版社理论力学课后习题答案详解,有需要的同学可以下载参考!

aC2

d2

ω ，方向指向O点； 2

aC3 d 2cos t，方向向上。

写出质心运动定理的投影形式：

s t m3d 2 co s t Fy (m1 m2 m3)g

m2 2 co

d

2

t Fx -m2

2 sin

d

Fx -m2 2 sin t

2

d2

Fy (m1 m2 m3)g 结果同解法1。

m2 2m3

d 2 co s t 2

8－5 图示均质滑轮A质量为

m，重物M1、M2质量分别为m1和m2，斜面的倾角为 ，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，试求轴承O处的约束力（表示成a的函数）。 解：以系统整体为研究对象，应用动量定理 dpx

m2acos FOx FNsin dtdpydt

则有

m1a m2asin FOy FNcos (m m1 m2)g

分析M2可知：FN m2gcos

M

FOx m2acos m2gcos sin (a gsin )m2cos

习题8－5图

FOy (m1 m2sin )a m2gcos2 (m m1 m2)g

Mm1

8－6 板AB质量为m，放在光滑水平面上，其上用铰链连接四连杆机构OCDO1（如图示）。已知OC = O1D = b，CD = OO1，均质杆OC、O1D质量皆为m1，均质杆CD质量为m2，当杆OC从与铅垂线夹角为 由静止开始转到水平位置时，求板AB的位移。

习题8－6图

习题8－5解图

解：以系统整体为研究对象，根据受力分析知：

F

x

0，

故系统的质心在水平方向运动守恒。若初始时（设CD= l）：

xC0

bllb

m1sin m2(bsin ) m m1(sin l)

2m1 m2 m

设杆OC转到水平位置时板AB的位移为s，

bllb

m1( s) m2(b s ) m( s) m1( s l)xC

2m1 m2 m

xC0 = xC

m1 m2

s b(1 sin ) 2m1 m2 m

— 3 —

习题8－6解图

清华大学出版社理论力学课后习题答案详解,有需要的同学可以下载参考!

8－7 匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A点轨迹方程。

解：杆水平受力为零，水平动量守恒；初始静止、质心位置xC守恒： xC lcos 0 xA xC lcos

yA 2lsin

习题8－7图

由（1），

xA xC lcos 即 xA lcos 0 lcos （ …… 此处隐藏：787字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……